LintCode 249. 统计前面比自己小的数的个数

Posted 2020-10-29 J1ac

给定一个整数数组（下标由 0 到 n-1， n 表示数组的规模，取值范围由 0 到10000）。对于数组中的每个 ai 元素，请计算 ai 前的数中比它小的元素的数量。

 注意事项

We suggest you finish problem Segment Tree Build, Segment Tree Query II and Count of Smaller Number first.

样例

对于数组[1,2,7,8,5] ，返回 [0,1,2,3,2]

解题思路：

　　题目提示我们使用线段树，在这里我写了两种线段树的解法，一种TLE，一种正常通过；个人感觉两种写法需要因地制宜使用：

 

　　思路1：每个线段树节点存储的是原始vector的index前后值以及该区间内的相应最大值，在查询时，通过区域以及最大值约束找到所有小于特定值的区间最后求和。

class SegmentTreeNode{	//线段树节点，其中max是当前区域内（left-right）最大值
public:
    int start,end,max;
    SegmentTreeNode2 * left;
    SegmentTreeNode2 * right;
    SegmentTreeNode2(int x,int y,int max){
        this->start = x;
        this->end = y;
        this->max = max;
        this->left = this->right = nullptr;
    }
};

class Solution {
public:
    /**
     * @param A: an integer array
     * @return: A list of integers includes the index of the first number and the index of the last number
     */
    vector<int> countOfSmallerNumberII(vector<int> &A) {
        // write your code here
        auto tree = new SegmentTreeNode(0,A.size()-1,INT_MIN);
        buildTree(A,tree);
        vector<int> ret;
        for(int i = 0;i<A.size();++i){
            ret.push_back(query(tree,0,i,A[i]));
        }
        return ret;
    }

    int buildTree(vector<int> &A,SegmentTreeNode * root){	//建立线段树，每个节点保存该区域内最大值
        int start = root->start;
        int end = root->end;
        if(start > end) return 0;
        if(start == end) {
            root->max = A[start];
            return A[start];
        }else{
            root->left = new SegmentTreeNode(start,(start+end)/2,INT_MIN);
            root->right = new SegmentTreeNode((start+end)/2+1,end,INT_MIN);
            int L_max = buildTree(A,root->left);
            int R_max = buildTree(A,root->right);
            root->max = L_max>R_max?L_max:R_max;
            return root->max;
        };
    }

    int query(SegmentTreeNode * root,int start,int end,int q){	//查询特定区域比q小的个数
        if(root == nullptr) return 0;
        if(root->start > end || root->end < start) return 0;
        if(root->start >= start && root->end <= end && root->max<q) return root->end - root->start + 1;
        return query(root->left,start,end,q)+query(root->right,start,end,q);
    }
};

　　这种解法TLE，时间复杂度在vector的size很大时很大，某种程度上来讲效率不及直接暴力法，但当所求数据较为集中时应该能提高一点速度。

 

思路2：对数据的区间建立线段树，在知道所有数据上界的情况下效率不错，能够正常通过

class SegmentTreeNode{//count表示当前区间所有的数个数
public:
    int start,end,count;
    SegmentTreeNode * left;
    SegmentTreeNode * right;
    SegmentTreeNode(int x,int y,int count){
        this->start = x;
        this->end = y;
        this->count = count;
        this->left = this->right = nullptr;
    }
};

class Solution {
public:
    /**
     * @param A: an integer array
     * @return: A list of integers includes the index of the first number and the index of the last number
     */
    vector<int> countOfSmallerNumberII(vector<int> &A) {
        // write your code here
        vector<int> res;
        SegmentTreeNode * root = buildTree(0,10001);
        for(int i=0; i<A.size(); ++i){
            res.push_back(query(root,A[i]));
            insert(root,A[i]);
        }
        return res;
    }

    SegmentTreeNode* buildTree(int start,int end){  //这种方法需要明确数据上界，然后直接根据数据大小建立线段树，每个节点保存落在当前区间数的个数
        if(start > end) return nullptr;
        auto res = new SegmentTreeNode(start,end,0);
        if(start == end) return res;
        int mid = (start+end)/2;
        res->left = buildTree(start,mid);
        res->right = buildTree(mid+1,end);
        return res;
    }

    int query(SegmentTreeNode * root,int q){   //query函数用来查询当前区域内小于q的数的个数
        if(root == nullptr) return 0;
        if(q < root->start) return 0;
        if(q > root->end) return root->count;
        return query(root->left,q)+query(root->right,q);
    }

    void insert(SegmentTreeNode * root,int val){//将输入数据逐个插入，从上到下逐个更新count
        if(root == nullptr) return;
        if(root->start > val || root->end < val) return;
        if(root->start <= val && root->end >= val) ++root->count;
        insert(root->left,val);
        insert(root->right,val);
    }
}

　　ps:这道题如果使用lintcode内置的SegmentTreeNode 数据结构中的count好像会出问题，最好定义自己的class