BZOJ5248九省联考2018一双木棋(搜索,哈希)

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【BZOJ5248】【九省联考2018】一双木棋(搜索,哈希)

题面

BZOJ

Description

菲菲和牛牛在一块n行m列的棋盘上下棋,菲菲执黑棋先手,牛牛执白棋后手。棋局开始时,棋盘上没有任何棋子,
两人轮流在格子上落子,直到填满棋盘时结束。落子的规则是:一个格子可以落子当且仅当这个格子内没有棋子且
这个格子的左侧及上方的所有格子内都有棋子。
棋盘的每个格子上,都写有两个非负整数,从上到下第i行中从左到右第j列的格子上的两个整数记作Aij、Bij。在
游戏结束后,菲菲和牛牛会分别计算自己的得分:菲菲的得分是所有有黑棋的格子上的Aij之和,牛牛的得分是所
有有白棋的格子上的Bij的和。
菲菲和牛牛都希望,自己的得分减去对方的得分得到的结果最大。现在他们想知道,在给定的棋盘上,如果双方都
采用最优策略且知道对方会采用最优策略,那么,最终的结果如何

Input

第一行包含两个正整数n,m,保证n,m≤10。
接下来n行,每行m个非负整数,按从上到下从左到右的顺序描述每个格子上的
第一个非负整数:其中第i行中第j个数表示Aij。
接下来n行,每行m个非负整数,按从上到下从左到右的顺序描述每个格子上的
第二个非负整数:其中第i行中第j个数表示Bij
n, m ≤ 10 , Aij, Bij ≤ 100000

Output

输出一个整数,表示菲菲的得分减去牛牛的得分的结果。

Sample Input

2 3

2 7 3

9 1 2

3 7 2

2 3 1

Sample Output

2

题解

考虑一下所谓的两个人都是走最优策略
也就是对于第一个人,
它一定从当前局面可以到达的所有局面中,选择一个最大的走。
第二个人一定会从当前局面所有可以到达的局面中,选择一个最小的走。
(这就是所谓的\(min-max\)搜索???或者叫对抗搜索??)

考虑一下所有的状态,一定是一个从上往下的阶梯型
因为\(n,m<=10\)
所以我们可以用一个\(n\)位的\(m+1\)进制数把当前下完的轮廓给哈希一下。

那么,对于一个局面,我们可以做记忆化搜索,
我们只需要根据局面当前下子的是谁,决定这个状态是最大还是最小。这样用\(map\)压下当前所有状态,直接搜索即可。。

要是让我考我肯定做不出来

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
#define MAX 15
inline int read()
{
    RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
const int Base=11;
map<ll,int> M;
int ln[MAX],n,m;
int A[MAX][MAX],B[MAX][MAX];
ll Hash(){ll ret=0;for(int i=1;i<=n;++i)ret=ret*Base+ln[i];return ret;}
void UnHash(ll st){for(int i=n;i;--i)ln[i]=st%Base,st/=Base;}
int Next(){int ret=0;for(int i=1;i<=n;++i)ret+=ln[i];return ret&1;}
int dfs(ll st)
{
    if(M.count(st))return M[st];
    UnHash(st);
    int opt=Next(),ret=opt?1e9:-1e9;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        if(ln[i-1]>ln[i])
        {
            ln[i]++;
            ll now=Hash();
            opt?ret=min(ret,dfs(now)-B[i][ln[i]]):ret=max(ret,dfs(now)+A[i][ln[i]]);
            ln[i]--;
        }
    return M[st]=ret;
}
int main()
{
    n=read();ln[0]=m=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=m;++j)
            A[i][j]=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=m;++j)
            B[i][j]=read();
    ll all=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)all=all*Base+m;
    M[all]=0;
    dfs(0);
    printf("%d\n",M[0]);
    return 0;
}

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