[2018九省联考]一双木棋

Posted 2020-10-29 mangoyang

Description

菲菲和牛牛在一块n行m列的棋盘上下棋，菲菲执黑棋先手，牛牛执白棋后手。棋局开始时，棋盘上没有任何棋子，

两人轮流在格子上落子，直到填满棋盘时结束。落子的规则是：一个格子可以落子当且仅当这个格子内没有棋子且

这个格子的左侧及上方的所有格子内都有棋子。

棋盘的每个格子上，都写有两个非负整数，从上到下第i行中从左到右第j列的格子上的两个整数记作Aij、Bij。在

游戏结束后，菲菲和牛牛会分别计算自己的得分：菲菲的得分是所有有黑棋的格子上的Aij之和，牛牛的得分是所

有有白棋的格子上的Bij的和。

菲菲和牛牛都希望，自己的得分减去对方的得分得到的结果最大。现在他们想知道，在给定的棋盘上，如果双方都

采用最优策略且知道对方会采用最优策略，那么，最终的结果如何

 

 

Input

第一行包含两个正整数n,m，保证n,m≤10。

接下来n行，每行m个非负整数，按从上到下从左到右的顺序描述每个格子上的

第一个非负整数：其中第i行中第j个数表示Aij。

接下来n行，每行m个非负整数，按从上到下从左到右的顺序描述每个格子上的

第二个非负整数：其中第i行中第j个数表示Bij

n, m ≤ 10 ， Aij, Bij ≤ 100000

 

Output

输出一个整数，表示菲菲的得分减去牛牛的得分的结果。

 

Sample Input

2 3
2 7 3
9 1 2
3 7 2
2 3 1

Sample Output

2

 

解题思路：

考虑可行的状态只有C(10, 20)种，因为每一行向右填的棋子数是不严格递减的，然后就把每一行向右填了多少棋子作为状态进行DP，考虑要求的是一个Sa-Sb，那么对于这个答案来言，A取一个格子能获得的贡献是a(i, j) + b(i, j)，这样的话答案就是A最多能取到的贡献 - sum(b(i, j))，所以状态定义为f[now][s]表示棋盘在now状态下，此时s落子时A最大能取多少贡献，s = 0表示A落子，s = 1表示B落子，转移yy一下即可..

/*program by mangoyang*/
#include<bits/stdc++.h>
#define inf (0x7f7f7f7f)
#define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
using namespace std;
template <class T>
inline void read(T &x){
    int f = 0, ch = 0; x = 0;
    for(; !isdigit(ch); ch = getchar()) if(ch == ‘-‘) f = 1;
    for(; isdigit(ch); ch = getchar()) x = x * 10 + ch - ‘0‘;
    if(f) x = -x;
}
int a[20][20], b[20][20], n, m, sa, sb, tot;
struct Point{
    int a[20];
    inline Point(){ memset(a, 0, sizeof(a)); }
    inline ull get(){ 
        ull ans = 0; 
        for(int i = 1; i <= n; i++) ans = ans * 233 + a[i];
        return ans;
    } 
};
map<ull, int> f[2], vis[2];
inline int dfs(Point now, int s){
    ull ss = now.get();
    if(vis[s][ss]) return f[s][ss];
    int flag = 0; vis[s][ss] = 1, f[s][ss] = s ? 0 : inf;
    for(register int i = 1; i <= n; i++) 
        if((now.a[i] < now.a[i-1] || i == 1) && now.a[i] < m){
            flag = 1; Point nxt = now; nxt.a[i]++;
            int val = a[i][now.a[i]+1] + b[i][now.a[i]+1];
            if(!s) 
                f[s][ss] = min(f[s][ss], dfs(nxt, s ^ 1)); 
            else 
                f[s][ss] = max(f[s][ss], val + dfs(nxt, s ^ 1));
        }
    return !flag ? 0 : f[s][ss];
}
int main(){    
    read(n), read(m);
    for(register int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++) read(a[i][j]);
    for(register int i = 1; i <= n; i++)
        for(register int j = 1; j <= m; j++)
            read(b[i][j]), sb += b[i][j];
    Point fi; cout << dfs(fi, 1) - sb << endl;
    return 0;
}

萌萌哒的代码