实信号小波变换
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一、绘制原理：
1.需要用到的小波工具箱中的三个函数cwt()，centfrq()，scal2frq()
COEFS = cwt(S,SCALES,‘wname‘)
该函数实现连续小波变换，其中S为输入信号，SCALES为尺度，wname为小波名称。
FREQ = centfrq(‘wname‘)
该函数求以wname命名的母小波的中心频率。
F = scal2frq(A,‘wname‘,DELTA)
该函数能将尺度转换为实际频率，其中A为尺度，wname为小波名称，DELTA为采样周期。
2.尺度与频率之间的关系
设a为尺度，fs为采样频率，Fc为小波中心频率，则a对应的实际频率Fa为
Fa＝Fc*fs/a
显然，根据采样定理，为使小波尺度图的频率范围为(0,fs/2)，尺度范围应为(2*Fc,inf),其中inf表示为无穷大。在实际应用中，只需取尺度足够大即可。
3.尺度序列的确定
由上式可以看出，为使转换后的频率序列是一等差序列，尺度序列必须取为以下形式：
c/totalscal, c/(totalscal-1), ...,c/2,c
其中，totalscal是对信号进行小波变换时所用尺度序列的长度(通常需要预先设定好)，c为一常数。
而尺度c/totalscal所对应的实际频率应为fs/2，于是可得
c=2*Fc*totalscal
于是可得到所需的尺度序列。
4.时频图的绘制
确定了小波基和尺度后，就可以用cwt求小波系数coefs（系数是复数时要取模），然后用scal2frq将尺度序列转换为实际频率序列f，最后结合时间序列t，用imagesc(t,f,abs(coefs))便能画出小波时频图。
二、应用例子
下面给出一实际例子来说明小波时频图的绘制。所取仿真信号是由频率分别为50Hz和100Hz的两个正弦分量所合成的信号。
% 小波时频分析
clc
clear all
close all
% 原始信号
fs=1000;
f1=50;
f2=100;
t=0:1/fs:1;
s=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t);
figure
plot(t, s)
% 连续小波变换
wavename=‘cmor3-3‘;
totalscal=256;
Fc=centfrq(wavename); % 小波的中心频率
c=2*Fc*totalscal;
scals=c./(1:totalscal);
f=scal2frq(scals,wavename,1/fs); % 将尺度转换为频率
coefs=cwt(s,scals,wavename); % 求连续小波系数
figure
imagesc(t,f,abs(coefs));
set(gca,‘YDir‘,‘normal‘)
colorbar;
xlabel(‘时间 t/s‘);
ylabel(‘频率 f/Hz‘);
title(‘小波时频图‘);
说明：
在这个例子中，最好选用复的morlet小波，其它小波的分析效果不好，而且morlet小波的带宽参数和中心频率取得越大，时频图上反映的时频聚集性越好。
与其他时频分析对比，如短时傅里叶变换时频图
小结：
高频时小波效果好，因为小波在高频处分辨率可以自动调整，分辨率高。
代码：
% 时频分析
clc
clear all
close all
% 原始信号
fs=1000;
f1=50;
f2=100;
t=0:1/fs:1;
s = sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t);%+randn(1, length(t));
% s = chirp(t,20,0.3,300);
s = chirp(t,20,1,500,‘q‘);
figure
plot(t, s)
% 连续小波变换时频图
wavename=‘cmor3-3‘;
totalscal=256;
Fc=centfrq(wavename); % 小波的中心频率
c=2*Fc*totalscal;
scals=c./(1:totalscal);
f=scal2frq(scals,wavename,1/fs); % 将尺度转换为频率
coefs=cwt(s,scals,wavename); % 求连续小波系数
figure
imagesc(t,f,abs(coefs));
set(gca,‘YDir‘,‘normal‘)
colorbar;
xlabel(‘时间 t/s‘);
ylabel(‘频率 f/Hz‘);
title(‘小波时频图‘);
% 短时傅里叶变换时频图
figure
spectrogram(s,256,250,256,fs);
% 时频分析工具箱里的短时傅里叶变换
f = 0:fs/2;
tfr = tfrstft(s‘);
tfr = tfr(1:floor(length(s)/2), :);
figure
imagesc(t, f, abs(tfr));
set(gca,‘YDir‘,‘normal‘)
colorbar;
xlabel(‘时间 t/s‘);
ylabel(‘频率 f/Hz‘);
title(‘短时傅里叶变换时频图‘);