小波变换图像处理

Posted 2023-04-13

生活中需要对一些图像进行处理，比如压缩，去噪，图像增强，图像锐化与钝化，图像融合，图像的分解等，以便对于图像的成分，边缘等细节信息

参考技术A 生活中需要对一些图像进行处理，比如压缩，去噪，图像增强，图像锐化与钝化，图像融合，图像的分解等，以便对于图像的成分，边缘等细节信息有更加深刻的认识，小波分析由于其固有的时频特性，既可以对图像进行时域分析，也可以对图像进行频率分析，这使得小波分析在图像处理中得到了广泛的应用，本节对其中一些图像处理功能及函数进行讲解：
wavedec2函数用于对图像进行二维小波分解，其函数调用格式如下：
[c,l]=wavedec2(X,n,’wname’);
其中,X表示原始图像，n表示分解层数，wname表示小波函数，c表示各层系数，l表示各层系数对应的长度
ddencmp用于得到全局阀值，其调用格式如下：
[thr,sorh,keepapp]=ddencmp(‘cmp’,’wp’,X);
[thr,sorh,keepapp]=ddencmp(‘cmp’,’wv’,X);
其中cmp表示压缩，wp表示小波包，wv表示小波，X表示原始信号，thr表示阀值，sorh表示阀值类型，s表示软阀值，h表示硬阀值,keepapp=1表示保持近似系数不变
wdencmp用于对数据或图像进行阀值去噪或压缩，其调用格式如下：
[xcomp,c1,l1,perf0,perfl2]=wdencmp(‘gbl’,c,l,’wname’,n,thr,sorh,keepapp);
glb表示利用全局阀值，perf0表示恢复比，perfl2表示压缩比
示例：利用二维小波对图像进行压缩
编写对应的m文件如下：
clc;
load woman;
subplot(1,2,1)
imshow(X,map);
title('原始图像');
[c,l]=wavedec2(X,3,'sym4');
%%获取全局阀值%%
[thr,sorh,keepapp]=ddencmp('cmp','wp',X);
[xcmp,c1,l1,perf0,perfl2]=wdencmp('gbl',c,l,'sym4',3,thr,sorh,keepapp);
subplot(1,2,2)
imshow(xcmp,map);
title('压缩后图片');
程序运行结果如下图：
小波变换用与图像去噪，噪声会影响图像处理的输入，采集，处理的各个环节及输出结果等全过程，因此对于图像的噪声处理是一个不可忽略的重要的问题，去噪已经成为图像处理中不可或缺的一部分
示例：对图像进行二维小波去噪
编写对应的m文件如下：
load julia;
%%产生噪声信号%%
init=3718025452;
rand('seed',init);
xnoise=X+8*rand(size(X));
colormap(map);
subplot(1,3,1)
imshow(X,map);
title('原始信号')
subplot(1,3,2)
imshow(xnoise,map);
title('含有噪声的信号');
%%获取全局阀值%%
[thr,sorh,keepapp]=ddencmp('den','wp',xnoise);
[xden,c1,l1]=wdencmp('gbl',xnoise,'sym4',3,thr,sorh,keepapp);
subplot(1,3,3)
imshow(xden,map);
title('去除噪声后信号');
程序运行结果如下图：
小波分析用于图像增强，图像增强是对图像进行一定处理，使图像比原图更加清晰，视觉效果更好。
示例：利用小波分析对图像进行增强
编写对应的m文件如下：
clc;
load facets;
subplot(1,2,1)
imshow(X,map);
title('原始信号');
[c,l]=wavedec2(X,3,'sym4');
sizec=size(c);
fori=1:sizec(2)
if(c(i)>250)
c(i)=2*c(i);
else
c(i)=0.5*c(i);
end
end
y=waverec2(c,l,'sym4');
subplot(1,2,2)
imshow(y,map);
title('增强图像');
程序运行结果如下图：
图像钝化
图像的钝化可以在时域中，也可以在频域中，在时域中处理较为简单，只需要加一个平滑滤波器，使图像中每个点与其邻点做平滑处理即可，在此主要说明图像钝化在频域中的处理。图像钝化是为了突出低频信息，弱化高频信息。
示例：对图像进行频域钝化处理，
编写对应的m文件如下：
load chess;
subplot(1,2,1)
imshow(X,map);
title('原始图像');
[c,l]=wavedec2(X,3,'db4');
sizec=size(c);
fori=1:sizec(2)
if(c(i)>280)
c(i)=c(i)*2;
else
c(i)=c(i)*0.5;
end
end
y=waverec2(c,l,'db4');
subplot(1,2,2)
imshow(y,map);
title('采用小波方法钝化图像');
程序运行结果如下图：
图像锐化，与图像钝化刚好相反，是为了突出高频信息，弱化低频信息，从快速变化的成分中分离出系统边界成分，以便进一步识别或者分割等操作。
示例：对图像进行锐化处理
编写对应的m文件如下：
load chess;
subplot(1,2,1)
imshow(X,map);
title('原始图像');
[c,l]=wavedec2(X,3,'db5');
sizec=size(c);
%%突出高频信息，弱化低频信息%%
fori=1:sizec(2)
if(abs(c(i))<280)
c(i)=c(i)*2;
else
c(i)=c(i)*0.5;
end
end
y=waverec2(c,l,'db5');
subplot(1,2,2)
imshow(y,map);
title('采用小波方法锐化图像');
程序运行结果如下图：
小波分析用于图像融合
图像融合是将同一图像的两个部分或者不同图像合成一张图，以便合成之后的图形比原来更容易理解。
示例：利用二维小波变换将两幅图像融合在一起
编写对应的m文件如下：
clear all;
load bust;
X1=X;
map1=map;
load woman;
X2=X;
map2=map;
subplot(1,3,1)
imshow(X1,map1);
title('第一幅图像');
subplot(1,3,2)
imshow(X2,map2);
title('第二幅图像');
%%对第二幅图形低频部分和高频部分进行处理%%
fori=1:256
forj=1:256
if(X2(i,j)>120)
X2(i,j)=X2(i,j)*2;
else
X2(i,j)=X2(i,j)*0.5;
end
end
end
[c1,l1]=wavedec2(X1,3,'sym4');
[c2,l2]=wavedec2(X2,3,'sym4');
%%对图像进行融合%%
c=c1+c2;
%%减少图像的亮度%%
c=c*0.5;
y=waverec2(c,l1,'sym4');
subplot(1,3,3)
imshow(y,map2);
title('融合后图像');
程序运行结果如下图：
小波分析用于图像分解
对图像分解的目地在于可以更好的观察图像的细节，对图像做出更好的判断,swt2函数用于对图像进行分解，其调用格式如下：
[sa,sh,sv,sd]=swt2(X,N,’wname’);
其中sa，sh,sv,sd分别表示近似系数，水平系数，竖直系数，对角系数，x分解图像，N分解的层数，wname表示小波基名称
示例：对图像进行分解
编写对应的m文件如下：
clear all;
load woman;
[sa,sh,sv,sd]=swt2(X,3,'db3');
s=1;
fori=1:3
subplot(3,4,s)
image(wcodemat(sa(:,:,i),192));
title(['第',num2str(i),'层近似系数']);
subplot(3,4,s+1)
image(wcodemat(sh(:,:,i),192));
title(['第',num2str(i),'层水平系数']);
subplot(3,4,s+2)
image(wcodemat(sv(:,:,i),192));
title(['第',num2str(i),'层竖直系数']);
subplot(3,4,s+3)
image(wcodemat(sd(:,:,i),192));
title(['第',num2str(i),'层对角系数']);
s=s+4;
end
程序运行结果如下图：

图像的小波变换

1 问题的引入

2 Gabor变换

3 小波变换

3.1 小波变换的定义

3.2 一维小波变换

3.3 一维离散小波变换

3.4 二维小波变换

3.5 二维离散小波变换

3.6 小波变换的基本性质

3.6 小波变换的应用