BZOJ-3251 树上三角形

Posted 2020-10-29 litos

给定一大小为n的有点权树，每次询问一对点(u,v)，问是否能在u到v的简单路径上取三个点权，以这三个权值为边

长构成一个三角形。同时还支持单点修改。

 

Input

第一行两个整数n、q表示树的点数和操作数

第二行n个整数表示n个点的点权

以下n-1行，每行2个整数a、b，表示a是b的父亲（以1为根的情况下）

以下q行，每行3个整数t、a、b

若t=0，则询问(a,b)

若t=1，则将点a的点权修改为b

 

n,q<=100000，点权范围[1,2^31-1] 
 

Output

对每个询问输出一行表示答案，“Y”表示有解，“N”表示无解。

Sample Input

5 5

1 2 3 4 5

1 2

2 3

3 4

1 5

0 1 3

0 4 5

1 1 4

0 2 5

0 2 3

Sample Output

N

Y

Y

N

 

题目链接

 

 分析 

如果三个点权要构成三角形，那么需要x+y>z。类似于斐波那契数列，可以发现，在int范围里，fibonacci数只有50个左右。那么只要简单路径的节点数超过50，必然能构成三角形。而低于50个的话就暴力遍历，排序，检查是否存在s[i]+s[i+1]>s[i+2]。

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include <queue>
#include <vector>
#include<bitset>
#include<map>
#include<deque>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 5e4+5;
const int mod = 77200211+233;
typedef pair<int,int> pii;
#define X first
#define Y second
#define pb push_back
//#define mp make_pair
#define ms(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
const int inf = 0x3f3f3f3f;
#define lson l,m,2*rt
#define rson m+1,r,2*rt+1
typedef long long ll;
#define N 100010

struct use{
    int st,en;
}e[N*2];
int cnt,point[N],Next[N*2],top,s[N],v[N],n,x,y,q,kind,deep[N],fa[N];
void add(int x,int y){
    Next[++cnt]=point[x];
    point[x]=cnt;
    e[cnt].st=x;
    e[cnt].en=y;
}
void dfs(int x){
    for (int i=point[x];i;i=Next[i])
        if (e[i].en!=fa[x]){
            fa[e[i].en]=x;
            deep[e[i].en]=deep[x]+1;
            dfs(e[i].en);
        }
}
void solve(int x,int y){
   int t=0;
   while (x!=y&&t<50){
     if (deep[x]>deep[y]) s[++t]=v[x],x=fa[x];
     else s[++t]=v[y],y=fa[y];
   }
   s[++t]=v[x];
   if (t>=50){
        printf("Y\n");
        return;
    }
   sort(s+1,s+t+1);
   for (int i=1;i<=t-2;i++)
        if((long long)s[i]+s[i+1]>s[i+2]){
            printf("Y\n");
            return;
        }
   printf("N\n");
}
int main(){
  scanf("%d%d",&n,&q);
  for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&v[i]);
  for (int i=1;i<n;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);
        add(y,x);
    }
  dfs(1);
  for (int i=1;i<=q;i++){
    scanf("%d%d%d",&kind,&x,&y);
    if (kind==1){
        v[x]=y;
        continue;
    }
    solve(x,y);
  }
  return 0;
}