BZOJ 3251 树上三角形

Posted 2020-10-31 Driver_Lao

【题解】

　　算是个思维题。。

　　题目数据范围很大，而是否能组成三角形这种信息也无法用数据结构维护，那怎么办呢？

　　我们可以发现，如果想要一个数列任意三项不能组成三角形且各项尽量小，这个数列就是一个斐波那契数列。而本题中点权范围为int范围内，我们可以发现在int范围内斐波那契数列只有46项。

　　

 

　　那么如果给出的链上面的点数大于50项，就一定存在三个点可以组成三角形。如果链上的点数小于50，我们直接排序后判断即可。

　　

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #define rg register
 4 #define N 100010
 5 using namespace std;
 6 int n,m,tot,val[N],tmp[N],fa[N],last[N],dep[N];
 7 struct edge{
 8     int to,pre;
 9 }e[N<<1];
10 inline int read(){
11     int k=0,f=1; char c=getchar();
12     while(c<\'0\'||c>\'9\')c==\'-\'&&(f=-1),c=getchar();
13     while(\'0\'<=c&&c<=\'9\')k=k*10+c-\'0\',c=getchar();
14     return k*f;
15 }
16 void dfs(int x){
17     for(rg int i=last[x],to;i;i=e[i].pre) 
18         dep[to=e[i].to]=dep[x]+1,dfs(to);
19 }
20 inline bool query(int x,int y){
21     int cnt=0;
22     while(cnt<50){
23         if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
24         tmp[++cnt]=val[x];
25         if(x==y) break; 
26         x=fa[x];
27     }
28     if(cnt>=50) return 1;
29     sort(tmp+1,tmp+1+cnt);
30     for(rg int i=1;i<=cnt-2;i++) 
31         if(tmp[i]>tmp[i+2]-tmp[i+1]) return 1;
32     return 0;
33 }
34 int main(){
35     n=read(); m=read();
36     for(rg int i=1;i<=n;i++) val[i]=read();
37     for(rg int i=1;i<n;i++){
38         int x=read(),y=read();
39         e[++tot]=(edge){y,last[x]}; last[x]=tot;
40         fa[y]=x;
41     }
42     dfs(dep[1]=1);
43     while(m--){
44         int opt=read(),x=read(),y=read();
45         if(opt==0) puts(query(x,y)?"Y":"N");
46         else val[x]=y;
47     }
48     return 0;
49 }

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