[洛谷P2774] 方格取数问题

Posted 2020-10-29 秋千旁的蜂蝶~

题意

在一个有 m*n 个方格的棋盘中，每个方格中有一个正整数。现要从方格中取数，使任意 2 个数所在方格没有公共边，且取出的数的总和最大。

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想法

我们将问题转化为：一开始所有格子都选，之后去掉价值和最少的一些格子使剩下的格子合法。
将方格黑白染色，白格子连向S，黑格子连向T，边权为这个格子的值（也就是说将格子转移到边上）。
相邻的黑白格子间连INF的边。（这样每条从S到T的路径都为 S->白格子->黑格子->T ， 这两个格子不能同时选，S->白格子 与 黑格子->T 间必然会割掉一条边）
注意一个小trick:对于永远不被割掉的边，边权设为INF
这样跑完最小割后，剩下的格子是合法的。而最小割的容量便为去掉的那些格子的价值和。

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代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>

#define INF 2000000000

using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 10005;

struct node{
    int v,f;
    node *next,*rev;       
}pool[N*20],*h[N];
int cnt;

void addedge(int u,int v,int f){
    node *p=&pool[++cnt],*q=&pool[++cnt];
    p->v=v;p->next=h[u];h[u]=p; p->f=f;p->rev=q;
    q->v=u;q->next=h[v];h[v]=q; q->f=0;q->rev=p;     
}

int S,T;
int que[N],level[N];
bool bfs(){
    int head=0,tail=0,u,v;
    for(int i=S;i<=T;i++) level[i]=-1;
    level[S]=1; que[tail++]=S;
    while(head<tail){
        u=que[head++];
        for(node *p=h[u];p;p=p->next)
            if(p->f && level[v=p->v]==-1){
                level[v]=level[u]+1;
                que[tail++]=v;        
            }
        if(level[T]!=-1) return true;
    }     
    return false;
}
int find(int u,int f){
    int v,s=0,t;
    if(u==T) return f;
    for(node *p=h[u];p;p=p->next)
        if(p->f && s<f && level[v=p->v]==level[u]+1){
            t=find(v,min(f-s,p->f));
            if(t){
                s+=t;
                p->f-=t;
                p->rev->f+=t;      
            }
        }
    if(!s) level[u]=-1;
    return s;
}
ll dinic(){
    ll f=0;
    while(bfs()) f+=find(S,INF);
    return f;
}

int n,m;
int val[105][105];

bool check(int x,int y){
    if(x<1 || y<1 || x>n || y>m) return false;
    return true;     
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&val[i][j]);
        
    ll sum=0;
    S=0; T=n*m+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++){
            sum=sum+val[i][j];
            if((i+j)&1) addedge(S,(i-1)*m+j,val[i][j]);
            else{
                addedge((i-1)*m+j,T,val[i][j]);
                continue;     
            }
            for(int dx=-1;dx<2;dx++)
                for(int dy=-1;dy<2;dy++)
                    if(dx*dy==0 && dx!=dy){
                        int t1=i+dx,t2=j+dy;
                        if(check(t1,t2)) addedge((i-1)*m+j,(t1-1)*m+t2,INF);           
                    }
        }
    
    sum-=dinic();
    printf("%lld\n",sum);
    
    return 0;    
}