1692. [USACO07DEC] 队列变换后缀数组+贪心

Posted 2020-10-29 Refun

Description

FJ打算带他的N(1 <= N <= 30,000)头奶牛去参加一年一度的“全美农场主大奖赛”。在这场比赛中，每个参赛者都必须让他的奶牛排成一列，然后领她们从裁判席前依次走过。 今年，竞赛委员会在接受队伍报名时，采用了一种新的登记规则：他们把所有队伍中奶牛名字的首字母取出，按它们对应奶牛在队伍中的次序排成一列（比如说，如果FJ带去的奶牛依次为Bessie、Sylvia、Dora，登记人员就把这支队伍登记为BSD）。登记结束后，组委会将所有队伍的登记名称按字典序升序排列，就得到了他们的出场顺序。 FJ最近有一大堆事情，因此他不打算在这个比赛上浪费过多的时间，也就是说，他想尽可能早地出场。于是，他打算把奶牛们预先设计好的队型重新调整一下。 FJ的调整方法是这样的：每次，他在原来队列的首端或是尾端牵出一头奶牛，把她安排到新队列的尾部，然后对剩余的奶牛队列重复以上的操作，直到所有奶牛都被插到了新的队列里。这样得到的队列，就是FJ拉去登记的最终的奶牛队列。 接下来的事情就交给你了：对于给定的奶牛们的初始位置，计算出按照FJ的调整规则所可能得到的字典序最小的队列。

Input

* 第1行: 一个整数：N

* 第2..N+1行: 第i+1行仅有1个‘A‘..‘Z‘中的字母，表示队列中从前往后数第i 头奶牛名字的首字母

Output

* 第1..??行: 输出FJ所能得到的字典序最小的队列。每行（除了最后一行）输 出恰好80个‘A‘..‘Z‘中的字母，表示新队列中每头奶牛姓名的首 字母

Sample Input

6
A
C
D
B
C
B

输入说明:

FJ有6头顺次排好队的奶牛：ACDBCB

Sample Output

ABCBCD

输出说明:

操作数 原队列 新队列
#1 ACDBCB
#2 CDBCB A
#3 CDBC AB
#4 CDB ABC
#5 CD ABCB
#6 D ABCBC
#7 ABCBCD

 

贪心+后缀数组
正str+0+反str  构建一个字符串求SA
指针i，j分别指正反两个字符串的最左边（相当于从头和从尾开始取）
两个指针位置取小的，若相等则取后缀字典序小的
贪心证明并不是很会，在网上找了半天也只有一个还不错：
 
显然如果f[L]>g[R]的话，那么假如 s[L + 0..p ] == s[R - 0..p] 相等，
下一s[L + p + 1] > s[R - p -1]一定会不相等，并且s[R-p-1]更优，
如果完全相等那么说明怎么取都一样。

 

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define MAXN (70000+10)
using namespace std;
int wa[MAXN],wb[MAXN],wt[MAXN];
int Height[MAXN],SA[MAXN],Rank[MAXN];
char r[MAXN];
int n,m=130,k; 

bool cmp(int *y,int a,int b,int k)
{
    int arank1=y[a];
    int brank1=y[b];
    int arank2=a+k>=n?-1:y[a+k];
    int brank2=b+k>=n?-1:y[b+k];
    return arank1==brank1 && arank2==brank2;
}

void Build_SA()
{
	int *x=wa,*y=wb;
	for (int i=0;i<m;++i) wt[i]=0;
	for (int i=0;i<n;++i) wt[x[i]=r[i]]++;
	for (int i=1;i<m;++i) wt[i]+=wt[i-1];
	for (int i=n-1;i>=0;--i) SA[--wt[x[i]]]=i;
	
	for (int j=1;j<=n;j<<=1)
	{
		int p=0;
		for (int i=n-j;i<n;++i) y[p++]=i;
		for (int i=0;i<n;++i) if (SA[i]>=j) y[p++]=SA[i]-j;
		
		for (int i=0;i<m;++i) wt[i]=0;
		for (int i=0;i<n;++i) wt[x[y[i]]]++;
		for (int i=0;i<m;++i) wt[i]+=wt[i-1];
		for (int i=n-1;i>=0;--i) SA[--wt[x[y[i]]]]=y[i];
		
		m=1;swap(x,y);
		x[SA[0]]=0;
		for (int i=1;i<n;++i)
			x[SA[i]]=cmp(y,SA[i],SA[i-1],j)?m-1:m++;
		if (m>=n) return;
	} 
}

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	scanf("%s",r);
	r[n]=‘0‘;
	n=n*2+1;
	for (int i=(n-1)/2+1;i<n;++i) 
		r[i]=r[n-i-1]; 
	Build_SA();
	for (int i=0;i<n;++i) Rank[SA[i]]=i;
	int L=0,R=(n-1)/2+1;
	int sum=0;
	while (sum<(n-1)/2)
	{
		if (r[L]==r[R])
			Rank[L]<Rank[R]?printf("%c",r[L++]):printf("%c",r[R++]); 
		else
			r[L]<r[R]?printf("%c",r[L++]):printf("%c",r[R++]); 
		++sum;
		if (sum%80==0) printf("\n");
	}
}