BZOJ_3174_[Tjoi2013]拯救小矮人_贪心+DP

Posted 2020-10-29 fcwww

BZOJ_3174_[Tjoi2013]拯救小矮人_贪心+DP

Description

一群小矮人掉进了一个很深的陷阱里，由于太矮爬不上来，于是他们决定搭一个人梯。即：一个小矮人站在另一小矮人的 肩膀上，知道最顶端的小矮人伸直胳膊可以碰到陷阱口。对于每一个小矮人，我们知道他从脚到肩膀的高度Ai，并且他的胳膊长度为Bi。陷阱深度为H。如果我 们利用矮人1，矮人2，矮人3,。。。矮人k搭一个梯子，满足A1+A2+A3+....+Ak+Bk>=H,那么矮人k就可以离开陷阱逃跑了，一 旦一个矮人逃跑了，他就不能再搭人梯了。
我们希望尽可能多的小矮人逃跑， 问最多可以使多少个小矮人逃跑。

Input

第一行一个整数N， 表示矮人的个数，接下来N行每一行两个整数Ai和Bi，最后一行是H。（Ai，Bi，H<=10^5）

Output

一个整数表示对多可以逃跑多少小矮人

Sample Input

样例1

2
20 10
5 5
30

样例2
2
20 10
5 5
35

Sample Output

样例1
2

样例2
1

HINT

数据范围

30%的数据 N<=200

100%的数据 N<=2000

 

---

 

分析：

这道题其实是在求一个子序列。在某种方案下都能够逃跑的子序列中最长的一个。

我们先贪心地确定逃跑方案。

首先，对于两个一定要逃跑的人x和y，如果a[x]+a[y]<b[x]+b[y]，说明x比y弱，不妨让x先逃跑。

于是我们可以按a+b排一下序。

然后找最长的子序列。设f[i][j]为前i个人，走了j个后最高的高度。

f[i][j]=f[i-1][j]; f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-1]-a[j])(b[j]+f[i-1][j-1]>=h)

 

代码：

 

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 2050
struct A {
	int a,b;
}a[N];
int h,n,f[N][N];
bool cmp(const A &x,const A &y) {
	return x.a+x.b<y.a+y.b;
}
int main() {
	scanf("%d",&n);
	int i, ans=0, j;
	memset(f,-1,sizeof(f));
	f[0][0]=0;
	for(i=1;i<=n;++i) scanf("%d%d",&a[i].a,&a[i].b),f[0][0]+=a[i].a;
	sort(a+1,a+n+1,cmp);
	scanf("%d",&h);
	for(i=0;i<n;++i) {
		f[i+1][0]=f[i][0];
		for(j=0;j<=ans;j++) {
			f[i+1][j+1]=f[i][j+1];
			if(f[i][j]+a[i+1].b>=h) {
				f[i+1][j+1]=max(f[i+1][j+1],f[i][j]-a[i+1].a);
			}
		}
		if(f[i+1][ans+1]>=0) ans++;
	}
	printf("%d\n",ans);
}