[TJOI2013]拯救小矮人

Posted 2021-01-04 beretty

题目描述

一群小矮人掉进了一个很深的陷阱里，由于太矮爬不上来，于是他们决定搭一个人梯。即：一个小矮人站在另一小矮人的 肩膀上，知道最顶端的小矮人伸直胳膊可以碰到陷阱口。

对于每一个小矮人，我们知道他从脚到肩膀的高度Ai，并且他的胳膊长度为Bi。陷阱深度为H。

如果我 们利用矮人1，矮人2，矮人3,。。。矮人k搭一个梯子，满足A1+A2+A3+....+Ak+Bk>=H,那么矮人k就可以离开陷阱逃跑了，一 旦一个矮人逃跑了，他就不能再搭人梯了。

我们希望尽可能多的小矮人逃跑， 问最多可以使多少个小矮人逃跑。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数N， 表示矮人的个数，接下来N行每一行两个整数Ai和Bi，最后一行是H。（Ai，Bi，H<=10^5）

输出格式：

一个整数表示对多可以逃跑多少小矮人

输入输出样例

输入样例#1：

2
20 10
5 5
30

输出样例#1：

2

输入样例#2：

2
20 10
5 5
35

输出样例#2：

1

说明

30%的数据 N<=200
100%的数据 N<=2000

---

贪心 + DP

这题搞了半天

不过贪心思路还是比较妙的虽然我想不出来

我们可以按照身高+臂长来从小到大排序

因为身高+臂长大的一定能比小的后跑

所以我们就让身高+臂长小的先跑

这样跑的顺序肯定是正确的

但是有的身高+臂长小的在当前人梯高度下跑不了了

那么就让更NB跑出来 ， 所以要跳过某些人

这样就只能DP了

设(f[i])表示已经跑走i个小矮人之后人梯最高还能有多高

然后先去枚举每个人

再去枚举跑走几个人后的人梯高度

如果能跑就更新一下f[]

如果当前f[i]被更新到了，就说明有i个人已经能跑出去了

就更新一次答案

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
const int M = 2005 ;
using namespace std ;
inline int read() {
    char c = getchar() ; int x = 0 , w = 1 ;
    while(c>'9'||c<'0') { if(c=='-') w = -1 ; c = getchar() ; }
    while(c>='0'&&c<='9') { x = x*10+c-'0' ; c = getchar() ; }
    return x*w ;
}
int n , m ;
struct Node { int Height , Leg ; }p[M];
inline bool operator < (Node a , Node b) { return a.Height + a.Leg < b.Height + b.Leg ; }
int f[M] , tot ;
int main() {
    memset(f , -1 , sizeof(f)) ;
    n = read() ; f[0] = 0 ;
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) {
        p[i].Height = read() , p[i].Leg = read() ;
        f[0] += p[i].Height ;
    }
    m = read() ;
    sort(p + 1 , p + n + 1) ;
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
        for(int j = tot ; j >= 0 ; j --) {
            if(f[j] + p[i].Leg >= m)
                f[j + 1] = max(f[j + 1] , f[j] - p[i].Height) ;
            if(~f[tot + 1]) ++tot ;
        }
    printf("%d
",tot) ;
    return 0 ;
}