HihoCoder 1075 开锁魔法III（概率DP+组合）

Posted 2020-10-29 ---学习ing---

描述

一日，崔克茜来到小马镇表演魔法。

其中有一个节目是开锁咒：舞台上有 n 个盒子，每个盒子中有一把钥匙，对于每个盒子而言有且仅有一把钥匙能打开它。初始时，崔克茜将会随机地选择 k 个盒子用魔法将它们打开。崔克茜想知道最后所有盒子都被打开的概率，你能帮助她回答这个问题吗？

输入

第一行一个整数 T (T ≤ 100)表示数据组数。 对于每组数据，第一行有两个整数 n 和 k (1 ≤ n ≤ 300, 0 ≤ k ≤ n)。 第二行有 n 个整数 ai，表示第 i 个盒子中，装有可以打开第 ai 个盒子的钥匙。

输出

对于每组询问，输出一行表示对应的答案。要求相对误差不超过四位小数。

样例输入

4
5 1
2 5 4 3 1
5 2
2 5 4 3 1
5 3
2 5 4 3 1
5 4
2 5 4 3 1

样例输出

0.000000000
0.600000000
0.900000000
1.000000000

 

1，每个盒子都有一个入度和一个出度，以之前二分图拆点的经验来看，必然会形成很多个环。

2，每个环至少选择一个盒子。

3，每个环至少选择一个盒子的组合数，联想到母函数，组合数。

4.自由YY。可以DP，但是误差可能大一些。可以全部求出来再除，这样误差小一些。

 （ps：学会了母函数再搞组合是要多一分灵感！弯的four）

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=310;
double c[maxn][maxn];
double a[maxn],b[maxn]; 
int loop[maxn],num[maxn],cnt,laxt[maxn],n;
void init()
{
     cnt=0;
     for(int i=0;i<=n;i++){
          a[i]=b[i]=num[i]=loop[i]=laxt[i]=0;
     }
}
void getc()
{
     int i,j;
     for(i=1;i<=300;i++){
         c[i][0]=c[i][i]=1.0;
         for(j=1;j<i;j++) c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];
    }
    return ;
}
void geta()
{
    int i,j,k;
    for(i=1;i<=num[1];i++) a[i]=c[num[1]][i],b[i]=0.0;
    for(i=2;i<=cnt;i++){
        for(j=0;j<=n;j++)
          for(k=1;k<=num[i];k++)
             if(j+k<=n) b[j+k]+=a[j]*c[num[i]][k];//不是+1 
        for(j=0;j<=n;j++){
            a[j]=b[j];
            b[j]=0;
        }
    }
}
int main()
{
    int i,j,T,k;
    scanf("%d",&T);
    getc();//组合数C 
    while(T--){
        scanf("%d%d",&n,&k);
        init();
        for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&laxt[i]);
        for(i=1;i<=n;i++){//分组 
            if(!loop[i]){
                ++cnt;
                for(j=i;;j=laxt[j]){
                    if(loop[j]) break;
                    loop[j]=cnt;
                    num[cnt]++;
                }
            }
        }
        geta();//保证每个环至少一个的母函数 
        printf("%.9lf\n",a[k]/c[n][k]);
    }
    return 0;
}