[BZOJ3139][HNOI2013]比赛(搜索)

Posted 2020-10-28 HocRiser

3139: [Hnoi2013]比赛

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Description

沫沫非常喜欢看足球赛，但因为沉迷于射箭游戏，错过了最近的一次足球联赛。此次联 赛共N支球队参加，比赛规则如下：
(1) 每两支球队之间踢一场比赛。 (2) 若平局，两支球队各得1分。
(3) 否则胜利的球队得3分，败者不得分。
尽管非常遗憾没有观赏到精彩的比赛，但沫沫通过新闻知道了每只球队的最后总得分， 然后聪明的她想计算出有多少种可能的比赛过程。
譬如有3支球队，每支球队最后均积3分，那么有两种可能的情况：
 可能性1    可能性2
球队  A  B  C  得分   球队 A  B  C  得分
A        -  3  0  3             A     -  0  3  3
B        0  -  3  3             B    3  -  0  3
C        3  0  -  3            C    0  3  -  3
但沫沫发现当球队较多时，计算工作量将非常大，所以这个任务就交给你了。请你计算 出可能的比赛过程的数目，由于答案可能很大，你只需要输出答案对109+7取模的结果

Input

第一行是一个正整数N，表示一共有N支球队。接下来一行N个非负整数，依次表示各队的最后总得分。

输入保证20%的数据满足N≤4，40%的数据满足N≤6，60%的数据满足N≤8，100%的数据满足3≤N≤10且至少存在一组解。

Output

仅包含一个整数，表示答案对10^9+7取模的结果

Sample Input

4
4 3 6 4

Sample Output

3

HINT

Source

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暴搜肯定过不了，观察发现如果一个人和其他所有人的胜负都定下来后，问题就变成了规模为n-1的子问题，这个可以通过排序压位加Hash存在map里记忆化。注意一个人的所有胜负确定之前是不能作记忆化判断的。

还有一个剪枝（程序里没加），哪个大就让哪个输，这样会快一些。

 1 #include<map>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++)
 5 typedef long long ll;
 6 using namespace std;
 7 
 8 const int N=11,mod=1000000007;
 9 int n,a[N],tmp[N];
10 map<ll,int>mp[N];
11 ll gethash(int x){ ll res=0; rep(i,x,n) res=res*29+tmp[i]; return res; }
12 
13 int dfs(int x,int k){
14     ll t;
15     if (x==n) return (a[x]==0);
16     if (k>n) return (a[x]!=0) ? 0 : dfs(x+1,x+2);
17     if (k==x+1){
18         rep(i,x,n) tmp[i]=a[i];
19         sort(tmp+x,tmp+n+1); int s=3*(n-x);
20         if (tmp[x]<-s || tmp[n]>s) return 0;
21         t=gethash(x);
22         if (mp[x].count(t)) return mp[x][t];
23     }
24     int res=0;
25     a[k]-=3; res=(res+dfs(x,k+1))%mod; a[k]+=3;
26     a[x]-=3; res=(res+dfs(x,k+1))%mod; a[x]+=3;
27     a[x]--; a[k]--; res=(res+dfs(x,k+1))%mod; a[x]++; a[k]++;
28     if (k==x+1) mp[x][t]=res;
29     return res;
30 }
31 
32 int main(){
33     freopen("match.in","r",stdin);
34     freopen("match.out","w",stdout);
35     scanf("%d",&n);
36     rep(i,1,n) scanf("%d",&a[i]);
37     sort(a+1,a+n+1);
38     printf("%d\n",dfs(1,2));
39     return 0;
40 }