4517: [Sdoi2016]排列计数
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求有多少种长度为 n 的序列 A,满足以下条件:1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次若第 i 个数 A[i] 的值为 i,则称 i 是稳定的。序列恰好有 m 个数是稳定的满足条件的序列可能很多,序列数对 10^9+7 取模。Input
第一行一个数 T,表示有 T 组数据。接下来 T 行,每行两个整数 n、m。T=500000,n≤1000000,m≤1000000Output
输出 T 行,每行一个数,表示求出的序列数
Sample Input
5
1 0
1 1
5 2
100 50
10000 5000Sample Output
0
1
20
578028887
60695423HINT
Source
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没有任何难度的组合数水题,只要知道错排公式即可。注意$f_1=1$
$$ans=C_n^m*f_{n-m} \quad f_n=(n-1)(f_{n-1}+f_{n-2})$$
快速幂竟然会写错?
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 #define rep(i,l,r) for (ll i=(l); i<=(r); i++) 4 typedef long long ll; 5 using namespace std; 6 7 const ll N=1000000,mod=1000000007; 8 ll n,m,T,fin[N+10],fac[N+10],f[N+10]; 9 10 ll pow(ll a,ll b){ 11 ll res; 12 for (res=1; b; a=(a*a)%mod,b>>=1) 13 if (b & 1) res=(res*a)%mod; 14 return res; 15 } 16 17 int main(){ 18 freopen("permutation.in","r",stdin); 19 freopen("permutation.out","w",stdout); 20 fac[0]=1; rep(i,1,N) fac[i]=(fac[i-1]*i)%mod; 21 fin[N]=pow(fac[N],mod-2); 22 for (ll i=N-1; ~i; i--) fin[i]=(fin[i+1]*(i+1))%mod; 23 f[0]=1; f[1]=0; f[2]=1; rep(i,3,N) f[i]=((i-1)*(f[i-1]+f[i-2]))%mod; 24 for (scanf("%lld",&T); T--; ) 25 scanf("%lld%lld",&n,&m),printf("%lld\n",((fac[n]*fin[m]%mod*fin[n-m])%mod*f[n-m])%mod); 26 return 0; 27 }