BZOJ4517SDOI2016排列计数 [数论]

Posted 2020-09-20 BearChild

4517: [Sdoi2016]排列计数

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Description

　　求有多少种长度为 n 的序列 A，满足以下条件：

　　1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次

　　若第 i 个数 A[i] 的值为 i，则称 i 是稳定的。序列恰好有 m 个数是稳定的

　　满足条件的序列可能很多，序列数对 10^9+7 取模。

Input

　　第一行一个数 T，表示有 T 组数据。

　　接下来 T 行，每行两个整数 n、m。

Output

　　输出 T 行，每行一个数，表示求出的序列数

Sample Input

　　5
　　1 0
　　1 1
　　5 2
　　100 50
　　10000 5000

Sample Output

　　0
　　1
　　20
　　578028887
　　60695423

HINT

　　T=500000，n≤1000000，m≤1000000

Main idea

　　求所有排列中恰好有m个 a[i]=i 的个数。

Solution

　　直接运用组合数和错排公式上一波即可。

Code

 1 #include<iostream>    
 2 #include<string>    
 3 #include<algorithm>    
 4 #include<cstdio>    
 5 #include<cstring>    
 6 #include<cstdlib>
 7 #include<cmath>
 8 #include<map>
 9 using namespace std;  
10 typedef long long s64;
11  
12 const int ONE = 1000005;
13 const int MOD = 1e9+7;
14  
15 int T,n,m;
16 int fac[ONE], inv[ONE], D[ONE];
17  
18 int get()
19 {    
20         int res=1,Q=1;char c;    
21         while( (c=getchar())<48 || c>57 ) 
22         if(c==‘-‘)Q=-1; 
23         res=c-48;     
24         while( (c=getchar())>=48 && c<=57 )    
25         res=res*10+c-48;    
26         return res*Q;
27 }
28  
29 int Quickpow(int a, int b)
30 {
31         int res = 1;
32         while(b)
33         {
34             if(b & 1) res = (s64)res * a % MOD;
35             a = (s64)a * a % MOD;
36             b >>= 1;
37         }
38         return res;
39 }
40  
41 void Deal_first()
42 {
43         int Limit = ONE-3;
44          
45         fac[1] = 1;
46         for(int i=2; i<=Limit; i++)
47             fac[i] = (s64)fac[i-1] * i % MOD; 
48              
49         inv[Limit] = Quickpow(fac[Limit], MOD-2);
50         for(int i=Limit-1; i>=0; i--)
51             inv[i] = (s64)inv[i+1] * (i+1) % MOD;
52          
53         D[0] = D[2] = 1;
54         for(int i=3; i<=Limit; i++)
55             D[i] = (s64)(i-1) * (D[i-1] + D[i-2]) % MOD;
56 }
57  
58 int C(int n,int m)
59 {
60         if(n == m) return 1;
61         return (s64)fac[n] * inv[m] % MOD * inv[n-m] % MOD;
62 }
63  
64 int Query(int n,int m)
65 {
66         return (s64)C(n,m) * D[n-m] % MOD;
67 }
68  
69 int main()
70 {
71         Deal_first();
72         T = get();
73         while(T--)
74         {
75             n = get();  m = get();
76             printf("%d\n", Query(n,m));
77         }
78 }

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