全排列

Posted 2020-10-28 xym4869

详细解答看C++输出全排列递归算法详细解释

假设数组含有n个元素，则提取数组中的每一个元素做一次头元素，然后全排列除数组中除第一个元素之外的所有元素，这样就达到了对数组中所有元素进行全排列的得目的。

比如 1，2，3.的全排列就是分别以1，2，3开始的全排列。

　　　　　　　　　　　　以1开始的全排列也就是2，3.的全排列，（2，3）的全排列就是分别以2和3开始的全排列。

设全排列R(n₁,n₂,n₃.....n_n)，可以化简为分别以n₁,n₂,n₃……开始的全排列。

即   n₁R¹(n₂,n₃.....n_n)，n₂R²(n₁,n₃.....n_n)，n₃R³(n₁,n₂,.....n_n)……n_nR(n₁,n₂,n₃.....)

其中，R¹(n₂,n₃.....n_n)又可以按照R的方式继续进行……以此类推可以得到全排列。

#include <iostream>
#include<string.h>
using namespace std;

void swap(char *a, char *b){//交换两个数
    char temp;
    temp = *a;
    *a = *b;
    *b = temp;
}

int n = 0;
void perm(char list[], int k, int m){
    if(k>m){//可以输出了
        for(int i=0; i <= m; i++)
        cout << " " << list[i];
    cout << endl;
    n++;
    }else{
        for(int i=k; i<=m; i++){
            swap(&list[k], &list[i]);//首位字符与后面的每位进行交换
            perm(list, k+1, m);//后面字符进行递归
            swap(&list[k], &list[i]);//序列恢复原状
        }
    }
}
int main()
{
    char list[100];
    scanf("%s",list);
    int len = strlen(list);
    perm(list, 0, len-1);
    cout << "total:" << n << endl;
    return 0;
}

 还有个更简单的方法。。。要相信，这种数学基础问题，总是会有前辈把函数都写好了。。。

 

C++ STL中提供了std::next_permutation与std::prev_permutation可以获取数字或者是字符的全排列，其中std::next_permutation提供升序、std::prev_permutation提供降序。

1.std::next_permutation函数原型

　　template <class BidirectionalIterator>

　　bool next_permutation (BidirectionalIterator first, BidirectionalIterator last );

 

　　template <class BidirectionalIterator, class Compare>

　　bool next_permutation (BidirectionalIterator first,BidirectionalIterator last, Compare comp);

 

说明：next_permutation，重新排列范围内的元素[第一，最后一个）返回按照字典序排列的下一个值较大的组合。

返回值：如果有一个更高的排列，它重新排列元素，并返回true；如果这是不可能的（因为它已经在最大可能的排列），它按升序排列重新元素，并返回false。

 

算法描述：

1、从尾部开始往前寻找两个相邻的元素

第1个元素i，第2个元素j（从前往后数的），且i<j

2、再从尾往前找第一个大于i的元素k。将i、k对调

3、[j,last)范围的元素置逆（颠倒排列）

#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 200
using namespace std;

int main(){
    int input[N];
    int n;
    cin >> n;//输入字符长度
    for(int i=0;i<n;i++)
        cin >> input[i];

    cout << endl;
    sort(input, input+n);//排序

    do{
        for(int i=0;i<n;i++)
            cout << input[i] << " ";
        cout << endl;
    }while(next_permutation(input, input+n));

    return 0;
}