蓝桥杯 三行代码解决 “全排列的价值”(2022省赛pythonA组)

Posted 2022-04-12 BkbK-

三行代码解决 “全排列的价值”(2022省赛pythonA组)

置顶代码：

from math import factorial
n = int(input())
print(factorial(n) *(n-1)*n//4 % 998244353)

一、试题 G: 全排列的价值

【问题描述】

对于一个排列 $A=(a_1,a_2,\cdot \cdot \cdot ,a_n)$，定义价值 $c_i$ 为 $a_1$ 至 $a_i-1$ 中小于 $a_i$ 的数的个数，即 $c_i=|a_j|j<i,a_j<a_i|$。定义 A 的价值为 ${\sum }_{i=1}^n{c}_i$。给定 $n$，求 1 至 $n$ 的全排列中所有排列的价值之和。

【输入格式】

输入一行包含一个整数 n 。

【输出格式】

输出一行包含一个整数表示答案，由于所有排列的价值之和可能很大，请输出这个数除以 998244353 的余数。

【样例】

• 【样例输入 1】

  3

• 【样例输出 1】

  9

• 【样例输入 2】

  2022

• 【样例输出 2】

  593300958

【样例说明】

1 至 3 构成的所有排列的价值如下:

• (1, 2, 3) : 0 + 1 + 2 = 3 ；
• (1, 3, 2) : 0 + 1 + 1 = 2 ；
• (2, 1, 3) : 0 + 0 + 2 = 2 ；
• (2, 3, 1) : 0 + 1 + 0 = 1 ；
• (3, 1, 2) : 0 + 0 + 1 = 1 ；
• (3, 2, 1) : 0 + 0 + 0 = 0 ；

故总和为 3 + 2 + 2 + 1 + 1 = 9。

二、Python 代码

from math import factorial
n = int(input())
print(factorial(n) *(n-1)*n//4 % 998244353)

三、题解

【未完待续…】