数学中的生物学特性----遗传和变异
说明：此篇博文，是授课偶得，纯属玩笑之举，脱离了数学的严密性，不过从其他学科来解读数学，也不失一乐，读完也许能更深的体会到万事万物都是有关联的。
学习过生物学的人大抵都知道，子代会接受父代的遗传，当然也会有部分的变异。用这一观点我们也能解释数学上的函数问题。
比如，已知函数\\(f(x)=x\\)和函数\\(g(x)=\\cfrac{1}{x}\\)，都是我们高中阶段需要熟练掌握的函数之一，那么函数\\(h(x)=x+\\cfrac{1}{x}=f(x)+g(x)\\)，所以函数\\(f(x)\\)和\\(g(x)\\)可以看成函数\\(h(x)\\)的父代，函数\\(h(x)\\)可以看成子代。
那么子代函数\\(h(x)\\)和父代函数\\(f(x)\\)与g(x)在图像和性质上有没有关联呢，他们又是如何关联的呢？从生物学的角度解读数学有没有其应用价值？这些问题才是我们需要关注的。
回顾：如图所示的红色为函数\\(f(x)=x\\)，定义在\\(R\\)上，奇函数，在\\(R\\)上单调递增，关于点\\((0,0)\\)对称；
蓝色的函数\\(g(x)=\\cfrac{1}{x}\\)，定义在\\((-\\infty，0)\\cup (0，+\\infty)\\)上，奇函数，在\\((-\\infty，0)\\)和\\((-\\infty，0)\\)上单调递减，关于点\\((0,0)\\)对称；
借助高中的导数这一工具，我们可以自行做出函数\\(h(x)\\)的图像，如绿色所示。
定义在\\((-\\infty，0)\\cup (0，+\\infty)\\)上，奇函数，在\\((-\\infty，-1)\\)和\\((1，+\\infty)\\)上单调递增，在\\((-1,0)\\)和\\((0，1)\\)上单调递减，关于点\\((0,0)\\)对称；
那么从生物学角度怎么解释呢？
为了好解释，我们不妨对应定义函数\\(f(x)\\)为父本，函数\\(g(x)\\)为母本，函数\\(h(x)\\)为子代；
在某一个性状（比如身高）上，父本和母本中，谁的基因更强大，子代自然就接受谁的遗传基因，也是符合优胜劣汰的自然法则。
定义域的遗传：定义域和母本保持一致，为\\((-\\infty，0)\\cup (0，+\\infty)\\)上
值域的遗传：值域为\\((-\\infty，-2]\\cup [2，+\\infty)\\)，二者兼有，并且有变异。
单调性的遗传：由于父本和母本在点\\((1，1)\\)和\\((-1，-1)\\)处相交，故在直线\\(x=-1\\)和直线\\(x=1\\)的两侧单调性可能发生变化。
在区间\\((-\\infty，-1]\\)上，接受父本，单调递增；在\\([-1，0)\\)上，接受母本，单调递减；
在\\((0，1]\\)上，接受母本，单调递减；在\\([1，+\\infty)\\)上接受父本，单调递增。
奇偶性的遗传：同时接受父本和母本，奇函数。
对称性的遗传：同时接受父本和母本，关于点\\((0，0)\\)对称。
那么如何用函数\\(y=x+\\cfrac{1}{x}\\)，来研究\\(y=e^x+\\cfrac{1}{e^x}\\)的图像？
那么如何用函数\\(y=e^x\\)和函数\\(y=x^2+2ax(a>0)\\)的性质，来研究\\(y=(x^2+2ax)e^x\\)的图像？