UOJ #577. 基因变异

Posted 2020-11-13 mysh

【题目描述】：

21 世纪是生物学的世纪，以遗传与进化为代表的现代生物理论越来越多的进入了我们的视野。

如同大家所熟知的，基因是遗传因子，它记录了生命的基本构造和性能。因此生物进化与基因的变异息息相关，考察基因变异的途径对研究生物学有着至关重要的作用。现在，让我们来看这样一个模型：

1、所有的基因都可以看作一个整数或该整数对应的二进制码；

2、在 1 单位时间内，基因 x 可能会在其某一个二进制位上发生反转；

3、在 1 单位时间内，基因 x 可能会遭到可感染基因库内任一基因y的影响而突变为 x XOR y。

现在给出可感染基因库，Q 组询问，每组给出初始基因与终止基因，请你分别计算出每种变异最少要花费多少个单位时间。

【输入描述】：

第 1 行两个整数 N, Q；

第 2 行 N 个用空格隔开的整数分别表示可感染基因库内的基因；

接下来 Q 行每行两个整数 S、T，分别表示初始基因与终止基因。

【输出描述】：

输出 Q 行，依次表示每组初始基因到终止基因间最少所花时间。

【样例输入】：

3 3
1 2 3
3 4
1 2
3 9

【样例输出】：

2
1
2

【时间限制、数据范围及描述】：

时间：1s 空间：256M

对于 20%的数据，N=0；

额外 40%的数据，1≤Q≤100，所有基因表示为不超过 10^4 的非负整数；

对于 100%的数据，0≤N≤20，1≤Q≤10^5，所有基因表示为不超过 10^6 的非负整数。

思路

每个数字最多至多被使用一次

所以 设fi,j仅使用前i个量[具体见方程]到达j的最小步数

那么 f20,S^T即答案

代码

#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
 
int n,qq,s,t,a[75];
int dis[1<<20],k,x;

void bfs() {
	queue<int> q;
	memset(dis,-1,sizeof(dis));
	q.push(0);
	dis[0]=0;
	while(!q.empty()) {
		k=q.front();
		q.pop();
		for(int i=1; i<=n+20; i++) {
			x=k^a[i];
			if(dis[x]!=-1)
				continue;
			dis[x]=dis[k]+1;
			q.push(x);
		}
	}
}

int main () {
	scanf("%d%d",&n,&qq);
	for(int i=1; i<=n; i++)
		scanf("%d",&a[i]);
	a[n+1]=1;
	for(int i=n+2; i<=n+20; i++)
		a[i]=2*a[i-1];
	bfs();
	for(int i=1,s,t; i<=qq; i++) {
		scanf("%d%d",&s,&t);
		printf("%d
",dis[s^t]);
	}
	return 0;
}