ZOJ-3872-Beauty of Array-思维

Posted 2020-10-28 ckxkexing

ZOJ-3872-Beauty of Array

传送门：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3872

参考：https://blog.csdn.net/u013050857/article/details/45285515

 

题意：

定义Beauty数是一个序列里所有不相同的数的和，求一个序列所有子序列的Beauty和

  1 <= N <= 100000

【解题思路】由于数据比较大，常规方法求子序列和肯定是行不通的，我们不妨这样想：

　　因为要区别不同的数，可以看成序列里的数是一个一个加进去的，每次加入一个数，统计前面序列里第一次出现新加入的这个数的序列的dp（就是找到前面最近的相同数，从这个位子后面开始计算），

　　注意到每次多的x，一定是在所在序列独一无二的，不然相当于没有加上，考虑完独一无二，再考虑重复的，只用加上前一项的dp即可。

举个例子：

1 2 3 1

定义dp(当前元素前面（包括自己）所有包含自己的子序列的和)

定义sum(当前元素前面所有子序列的和，包括此元素)

//输入   1     2     3        　　1

//dp      1     5     14　　　　14+3

//sum   1     6      20　　　　37

//a[i]      1     2      3　　　

理解了思路，代码很容易实现，也是比较短，精髓都在for循环里，因为只用了一个for循环，每次新加入一个元素，就可以求出当前所有子序列的Beauty和，所以复杂度为O（n）.

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn = 100009;
int a[maxn];

int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        memset(a,0,sizeof(a));
        long long dp=0,sum=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int x;
            scanf("%d",&x);
            dp+=(i-a[x])*x;
            sum+=dp;
            a[x]=i;
        }
        printf("%lld\n",sum);
    }
    return 0;
}