ZOJ - 3872 Beauty of Array

Posted 2020-09-14 SomnusMistletoe

题意：给定一个含有N个数的序列S，定义序列的魅力值为序列中不同数字之和，求出该序列所有子序列的魅力值之和。

分析：每个数乘以它出现的次数，求和即可。

如何求每个数出现的次数？

1、对于一个各数字完全不同的序列,

eg:3 5 2 6 8

对于5来说，确定其存在于的子序列

（1）其右面，可选0个数字---5

　　　　　　  可选1个数字---3 5

（2）其右面，可选0个数字---5

　　　　　　  可选1个数字---5 2

　　　　　　  可选2个数字---5 2 6

　　　　        可选3个数字---5 2 6 8

因此，2 * 4 = 8,则5存在于8种子序列中。

2、若序列中出现了重复数字，那么左边直接处理到该重复数字之前出现的位置后即可。

eg：2 3 3 2

对于第二个3，在计算其存在于的子序列时，只需要考虑3（第二个3） 和 3 2 两个子序列即可。

原因：2 3 3 2的子序列有

2

3

2 3

3

3 3

2 3 3

2

3 2

3 3 2

2 3 3 2

我现在只要把这些各序列中不同的数字相加即可。

从左往右开始考虑，2存在于4个子序列中，所以将这4个子序列中的2先加起来，还剩下

2

3

2 3

3

3 3

2 3 3

2

3 2

3 3 2

2 3 3 2

同理，3（序列中第一个3）存在于6个子序列中，还剩下

2

3

2 3

3

3 3

2 3 3

2

3 2

3 3 2

2 3 3 2

现在，来考虑第2个3，按照“若序列中出现了重复数字，那么左边直接处理到该重复数字之前出现的位置后即可”，只需划掉3 和3 2两个序列中的3，还剩下

2

3

2 3

3

3 3

2 3 3

2

3 2

3 3 2

2 3 3 2

最后，划掉最后一个2存在的序列中的这个2，剩下

2

3

2 3

3

3 3

2 3 3

2

3 2

3 3 2

2 3 3 2

其实，求的就是这些划掉数字的和，因为序列中重复的数字不需要研究呀。

因此，对于序列中出现的第二个3，他出现的序列范围为啥不是从最左面开始选数字，而是从该数字最后一次出现的位置后选数字，

因为，从最后一次出现的位置前开始选数字，因为那个之前出现过的数字所包含于的序列，已经把那个之前出现过的数字加上了，没必要再加这个数字了，

eg：

这一段，这第二个3如果从最后一次出现的位置前开始选数字，假设从最左面取吧，那形成的序列是2 3 3，在研究第一个3时，该序列已经加过一个3了，（答案只需要该序列中加一个3就行呀）不需要再加第2个3了，所以没必要从最后一次出现的位置前选数字。

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#define lowbit(x) (x & (-x))
const double eps = 1e-8;
inline int dcmp(double a, double b){
    if(fabs(a - b) < eps) return 0;
    return a > b ? 1 : -1;
}
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
const int INT_INF = 0x3f3f3f3f;
const int INT_M_INF = 0x7f7f7f7f;
const LL LL_INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const LL LL_M_INF = 0x7f7f7f7f7f7f7f7f;
const int dr[] = {0, 0, -1, 1, -1, -1, 1, 1};
const int dc[] = {-1, 1, 0, 0, -1, 1, -1, 1};
const int MOD = 1e9 + 7;
const double pi = acos(-1.0);
const int MAXN = 1000000 + 10;
const int MAXT = 10000 + 10;
using namespace std;
int last[MAXN];
int main(){
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        int n, x;
        scanf("%d", &n);
        memset(last, -1, sizeof last);
        LL ans = 0;
        for(int i = 0; i < n; ++i){
            scanf("%d", &x);
            ans += x * LL(i - last[x]) * (n - i);
            last[x] = i;
        }
        printf("%lld\\n", ans);
    }
    return 0;
}