[BZOJ4519][CQOI2016]不同的最小割

Posted 租酥雨

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了[BZOJ4519][CQOI2016]不同的最小割相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

bzoj
luogu

sol

每对点对之间跑一遍最小割?naive了吧。
我们考虑任选两个点做一个最小割,那么这个最小割就会把原图分成两个点集。设这个最小割的权值为\(val\),那么分处于两个点集的点对之间的最小割一定不大于\(val\)
然后对于两个点集分别递归处理,每次在当前点集中任意选两个点做最小割,直到点集中只剩下一个点为止。
每次分成两半,显然会做\(n-1\)次。
这个东西叫做最小割树,其实也就是在上述的操作过程中,每次在两个点集之间连权值为最小割权值的边。那么最终就会生成一棵最小割树。
两点之间的最小割就是树上两点间路径的最小值。
但显然并不会用树剖去维护这个最小值,而是会去开一个N^2的数组
这同时也证明了一点:一张图的不同权值的最小割最多只有\(n-1\)个。
所以,求出所有最小割然后去个重就行了。

注意一点:每次跑最小割之前要还原图,也就是平衡每条边与其反向边的流量。直接置为相等就行了。

code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
int gi()
{
    int x=0,w=1;char ch=getchar();
    while ((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='0') ch=getchar();
    if (ch=='-') w=0,ch=getchar();
    while (ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return w?x:-x;
}
const int N = 900;
const int inf = 1e9;
struct edge{int to,nxt,w;}a[N<<5];
int n,m,head[N],cnt=1,dep[N],cur[N],q[N],tmp[N],o[N],len;
queue<int>Q;
void link(int u,int v,int w)
{
    a[++cnt]=(edge){v,head[u],w};
    head[u]=cnt;
    a[++cnt]=(edge){u,head[v],w};
    head[v]=cnt;
}
bool bfs(int s,int t)
{
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    dep[s]=1;Q.push(s);
    while (!Q.empty())
    {
        int u=Q.front();Q.pop();
        for (int e=head[u];e;e=a[e].nxt)
            if (a[e].w&&!dep[a[e].to])
                dep[a[e].to]=dep[u]+1,Q.push(a[e].to);
    }
    return dep[t];
}
int dfs(int u,int f,int t)
{
    if (u==t) return f;
    for (int &e=cur[u];e;e=a[e].nxt)
        if (a[e].w&&dep[a[e].to]==dep[u]+1)
        {
            int tmp=dfs(a[e].to,min(a[e].w,f),t);
            if (tmp) {a[e].w-=tmp;a[e^1].w+=tmp;return tmp;}
        }
    return 0;
}
int Dinic(int s,int t)
{
    int res=0;
    while (bfs(s,t))
    {
        for (int i=1;i<=n;++i) cur[i]=head[i];
        while (int tmp=dfs(s,inf,t)) res+=tmp;
    }
    return res;
}
void solve(int L,int R)
{
    if (L==R) return;
    for (int i=3;i<=cnt;++i)
        a[i].w=a[i^1].w=(a[i].w+a[i^1].w)>>1;
    o[++len]=Dinic(q[L],q[R]);
    int l=L-1,r=R+1;
    for (int i=L;i<=R;++i)
        if (dep[q[i]]) tmp[++l]=q[i];
        else tmp[--r]=q[i];
    for (int i=L;i<=R;++i) q[i]=tmp[i];
    solve(L,l);solve(r,R);
}
int main()
{
    n=gi();m=gi();
    for (int i=1;i<=m;++i)
    {
        int u=gi(),v=gi(),w=gi();
        link(u,v,w);
    }
    for (int i=1;i<=n;++i) q[i]=i;
    solve(1,n);
    sort(o+1,o+len+1);len=unique(o+1,o+len+1)-o-1;
    printf("%d\n",len);return 0;
}

以上是关于[BZOJ4519][CQOI2016]不同的最小割的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

[BZOJ4519][CQOI2016]不同的最小割

最小割分治(最小割树):BZOJ2229 && BZOJ4519

「CQOI2016」不同的最小割

最小割树 - CQOI2016不同的最小割

P4123 [CQOI2016]不同的最小割

bzoj4823: [Cqoi2017]老C的方块(最小割)