题目描述
小明很喜欢数学,有一天他在做数学作业时,要求计算出9~16的和,他马上就写出了正确答案是100。但是他并不满足于此,他在想究竟有多少种连续的正数序列的和为100(至少包括两个数)。没多久,他就得到另一组连续正数和为100的序列:18,19,20,21,22。现在把问题交给你,你能不能也很快的找出所有和为S的连续正数序列? Good Luck!
输出描述:
输出所有和为S的连续正数序列。序列内按照从小至大的顺序,序列间按照开始数字从小到大的顺序
思路一:
设置startNum,endNum,初值分别为1,2
startNum暂时固定,endNum往后移动,计算[startNum,endNum]之间的数值和sum。当sum等于S,做记录;当sum>S,跳出里层循环。startNum后移一位,在执行上述过程。startNum取值范围一般定为1~S/2。
思路二:
利用等差数列的求和公式
sum = a1*n + n*(n-1)*d/2
由题意可知,相邻项之差为1,即d=1;
sum = a1*n + n*(n-1)*/2
又可知a1≥1;所以
sum > n + n*(n-1)*/2
===> 2sum > n^2 + n
===> 2sum > n^2
===> n < sqrt(2sum)
public ArrayList<ArrayList<Integer> > FindContinuousSequence(int sum) {
ArrayList<ArrayList<Integer>> lists = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();
int maxCount = (int) (Math.sqrt(sum * 2.0)+1);
while (maxCount > 1) {
int markNum = sum - maxCount * (maxCount-1) / 2;
if ( markNum > 0 && markNum % maxCount == 0 ) {
int index = maxCount;
int start = markNum / maxCount;
ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
while (index > 0){
list.add(start);
start++;
index--;
}
lists.add(list);
}
maxCount--;
}
return lists;
}