枚举排列

Posted 2020-10-27

生成1~n的排列
我们尝试用递归的思想解决：先输出以1开头的排列（这一步是递归调用），然后输出以2开头的排列（又是递归调用），接着是以3为开头的排列.....最后才是以n开头的排列。
以1开头的排列的特点是：第一位是1，后面是2~9的排列。根据字典序的定义，这些2~9的排列也必须按照字典序排列。换句话说，需要“按照字典序输出2~9的排列”，不过需要注意的是，在输出时，每个排列的最前面要加上“1”。这样一来，所设计的递归伪码如下：
void print_permutation(序列A，集合S){
if(S为空) 输出序列A；
else 按照从小到大的顺序依次考虑S的每个元素V{
print_permutation(在A末尾填加V后得到的新序列，S-{V}）；}
}
下面考虑程序实现。不难想到用数组表示序列A，而集合S根本不用保存。因为，它可以由序列A完全确定——A中没有出现的元素都可以选。同时，我们还需要一个参数记录当前需要确定的位置cur,代码如下：

#include"stdio.h"
#include"stdlib.h"
void print_permutation(int *A,int n,int cur){
    if(cur==n){
        for(int i=0;i<n;i++)
        printf("%3d",A[i]);
        printf("\n");
        return;
    }
    else{
        for(int i=1;i<=n;i++){
            int k=1;
            for(int j=0;j<cur;j++){
                if(A[j]==i){
                    k=0;
                    break;
                }
            }
            if(k){
                A[cur]=i;
                print_permutation(A,n,cur+1);
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int *A=(int *)malloc(sizeof(int)*n);
    print_permutation(A,n,0);
    free(A);
    return 0;
}
由于小编水平有限，欢迎读者发现错误并指正。
下期，小编将带来如何实现型如“1 1 1”序列的全排列