18.03.09 vijos1014旅行商简化版

Posted 2020-10-26 TobicYAL

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了18.03.09 vijos1014旅行商简化版相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

背景

欧几里德旅行商(Euclidean Traveling Salesman)问题也就是货郎担问题一直是困扰全世界数学家、计算机学家的著名问题。现有的算法都没有办法在确定型机器上在多项式时间内求出最优解，但是有办法在多项式时间内求出一个较优解。

为了简化问题，而且保证能在多项式时间内求出最优解，J.L.Bentley提出了一种叫做bitonic tour的哈密尔顿环游。它的要求是任意两点(a,b)之间的相互到达的代价dist(a,b)=dist(b,a)且任意两点之间可以相互到达，并且环游的路线只能是从最西端单向到最东端，再单项返回最西端，并且是一个哈密尔顿回路。

描述

著名的NPC难题的简化版本

现在笛卡尔平面上有n(n<=1000)个点，每个点的坐标为(x,y)(-2^31<x,y<2^31，且为整数)，任意两点之间相互到达的代价为这两点的欧几里德距离，现要你编程求出最短bitonic tour。

格式

输入格式

第一行一个整数n

接下来n行，每行两个整数x,y，表示某个点的坐标。

输入中保证没有重复的两点，
保证最西端和最东端都只有一个点。

输出格式

一行，即最短回路的长度，保留2位小数。

样例1

样例输入1

样例输出1

25.58

限制

来源

《算法导论（第二版）》 15-1

 1 #include <iostream>
 2 #include <string.h>
 3 #include <cstdio>
 4 #include <stdlib.h>
 5 #include <algorithm>
 6 #include <math.h>
 7 
 8 using namespace std;
 9 struct area
10 {
11     int x,y;//坐标 (x,y)
12 };
13 
14 double f[1002][1002],dis[1002][1002];
15 const double INF=1e30;
16 double ans=INF;
17 
18 bool comp(const area &q,const area &w)
19 {
20     return q.x<w.x;
21 }
22 
23 int main()
24 {
25     int n;
26     cin>>n;
27     area poi[1002];
28     for(int i=1;i<=n;i++)
29         cin>>poi[i].x>>poi[i].y;
30     sort(poi+1,poi+n+1,comp);
31     for(int i=1;i<=n-1;i++)
32         for(int j=i+1;j<=n;j++)
33         {
34             int x1=poi[i].x,x2=poi[j].x,y1=poi[i].y,y2=poi[j].y;
35             dis[i][j]=sqrt(fabs(x1-x2)*fabs(x1-x2)+fabs(y1-y2)*fabs(y1-y2));
36             f[i][j]=ans;
37         }
38     f[1][2]=dis[1][2];
39     for(int i=1;i<=n;i++)
40         for(int j=i+1;j<=n;j++)//默认f数组前一个参数比后一个参数小
41         {
42             f[i][j+1]=min(f[i][j]+dis[j][j+1],f[i][j+1]);
43             f[j][j+1]=min(f[i][j]+dis[i][j+1],f[j][j+1]);
44         }
45     double min0=INF;
46     for(int i=1;i<=n-1;i++)
47     {
48         min0=min(f[i][n]+dis[i][n],min0);
49     }
50     printf("%.2f\n",min0);
51     return 0;
52 }