传纸条

Posted 2020-10-26

题目描述

    小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

    在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。


    还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-1000的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度之和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

输入

输入第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（1<=m,n<=50）。
接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。

输出

输出共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

样例输入

3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0

样例输出

34

多线程dp？
这个最优解不能孤立地看，要假设两边同时传纸条
每一步的最优解由上两个或下两个推出
状态转移方程：dp[x1][y1][x2][y2]=max(dp[x1][y1-1][x2][y2-1],dp[x1][y1-1][x2-1][y2],dp[x1-1][y1][x2][y2-1],dp[x1-1][y1][x2-1][y2])+s[x1][y1]+s[x2][y2];
判断条件是 x1+y1=x2+y2;
所以y2可直接由x1+y1-x2推出；
初始从（1，1）开始：
（1，1）由（0，1）（1，0）推出 所以两个必须为0
所以下标从1开始

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 long long int dp[55][55][55][55];
 4 int s[55][55];
 5 int Maxx(int a,int b,int c,int d)
 6 {
 7     return max(max(a,b),max(c,d));
 8 }
 9 int main(){
10     ios::sync_with_stdio(false);
11     int m,n,i,j;
12     cin>>m>>n;
13     for(i=1;i<=m;i++)
14         for(j=1;j<=n;j++)
15         cin>>s[i][j];
16     int x1,y1,x2,y2;
17     for(x1=1;x1<=m;x1++){
18         for(y1=1;y1<=n;y1++){
19             for(x2=1;x2<=m;x2++){
20                 if(x1+y1-x2>0) y2=x1+y1-x2;
21                 else continue;
22                 dp[x1][y1][x2][y2]=Maxx(dp[x1-1][y1][x2-1][y2],dp[x1-1][y1][x2][y2-1],
23                                         dp[x1][y1-1][x2-1][y2],dp[x1][y1-1][x2][y2-1])+
24                                         s[x1][y1]+s[x2][y2];
25                 if(x1==x2&&y1==y2) dp[x1][y1][x2][y2]-=s[x1][y1];
26             }
27         }
28     }
29     cout<<dp[m][n][m][n]<<endl;
30     return 0;
31 }

参考了大佬的代码