[ZJOI2008]生日聚会Party

Posted 2020-10-26 蒟蒻JHY

1037: [ZJOI2008]生日聚会Party

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Description

　　今天是hidadz小朋友的生日，她邀请了许多朋友来参加她的生日party。 hidadz带着朋友们来到花园中，打算
坐成一排玩游戏。为了游戏不至于无聊，就座的方案应满足如下条件：对于任意连续的一段，男孩与女孩的数目之
差不超过k。很快，小朋友便找到了一种方案坐了下来开始游戏。hidadz的好朋友Susie发现，这样的就座方案其实
是很多的，所以大家很快就找到了一种，那么到底有多少种呢？热爱数学的hidadz和她的朋友们开始思考这个问题
…… 假设参加party的人中共有n个男孩与m个女孩，你是否能解答Susie和hidadz的疑问呢？由于这个数目可能很
多，他们只想知道这个数目除以12345678的余数。

Input

　　仅包含一行共3个整数，分别为男孩数目n,女孩数目m,常数k。

Output

　　应包含一行，为题中要求的答案。

Sample Input

1 2 1

Sample Output

1

HINT

 

n , m ≤ 150，k ≤ 20。

 

 

一道显而易见的dp。

首先显然要有一维来统计总人数，还要有一维来维护(男生/女生)的人数。

这就两维了，但是还不够，因为还有任意一个连续段|男生-女生|要<=k。

显然我们如果能让 男生-女生 的最小值和 男生-女生 的最大值，两者的绝对值都<=k，就能保证合法。

所以我们再开两维分别表示右端点是扫描线的最右端， 男生-女生的 最小值 和 最大值。

转移过程中始终保证合法。

 

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
const int ha=12345678;
using namespace std;
int f[305][155][25][25];
int n,m,k,tot,ans=0;

inline int add(int x,int y){
	x+=y;
	return x>=ha?x-ha:x;
}

int main(){
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k),tot=n+m;
	if(n>m) swap(n,m);
	f[0][0][0][0]=1;
	for(int i=0;i<tot;i++)
	    for(int j=0;j<=n;j++)
	        for(int u=0;u<=k;u++)
	            for(int v=0;v<=k;v++){
	            	int val=(v?v-1:0);
	            	f[i+1][j+1][u+1][val]=add(f[i+1][j+1][u+1][val],f[i][j][u][v]);
	            	val=(u?u-1:0);
	            	f[i+1][j][val][v+1]=add(f[i+1][j][val][v+1],f[i][j][u][v]);
				}
	
	for(int i=0;i<=k;i++)
	    for(int j=0;j<=k;j++) ans=add(ans,f[tot][n][i][j]);
	
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}