1037: [ZJOI2008]生日聚会Party

Posted 2020-12-30 inwill

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Description

　　今天是hidadz小朋友的生日，她邀请了许多朋友来参加她的生日party。 hidadz带着朋友们来到花园中，打算
坐成一排玩游戏。为了游戏不至于无聊，就座的方案应满足如下条件：对于任意连续的一段，男孩与女孩的数目之
差不超过k。很快，小朋友便找到了一种方案坐了下来开始游戏。hidadz的好朋友Susie发现，这样的就座方案其实
是很多的，所以大家很快就找到了一种，那么到底有多少种呢？热爱数学的hidadz和她的朋友们开始思考这个问题
…… 假设参加party的人中共有n个男孩与m个女孩，你是否能解答Susie和hidadz的疑问呢？由于这个数目可能很
多，他们只想知道这个数目除以12345678的余数。

Input

　　仅包含一行共3个整数，分别为男孩数目n,女孩数目m,常数k。

Output

　　应包含一行，为题中要求的答案。

Sample Input

1 2 1

Sample Output

1

HINT

 

n , m ≤ 150，k ≤ 20。

 

设状态方程：

f[i][j][x][y]表示在 i个男生，j个女生，男生-女生为x，女生-男生为y 时的方案数

如果用绝对值表示差值，无法判断加入一个男生/女生对差值的影响，因此多开几维

f[i+1][j][x+1][max(y-1,0)]+=f[i][j][x][y]

f[i][j+1][max(x-1,0)][y+1]+=f[i][j][x][y]

循环中会出现超出范围的无效计算，因此注意把数组开大一点，无效计算消耗的时间基本可以忽略不计

 

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 using namespace std;
 4 
 5 const int mod=12345678;
 6 int n,m,k,sum,ans;
 7 int f[155][155][25][25];
 8 
 9 int main()
10 {
11     scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);
12     sum=n+m;
13     f[0][0][0][0]=1;
14     for(int i=0;i<=n;i++)
15         for(int j=0;j<=m;j++)
16             for(int x=0;x<=k;x++)
17                 for(int y=0;y<=k;y++)
18                 {
19                     f[i+1][j][x+1][max(y-1,0)]=(f[i+1][j][x+1][max(y-1,0)]+f[i][j][x][y])%mod;
20                     f[i][j+1][max(x-1,0)][y+1]=(f[i][j+1][max(x-1,0)][y+1]+f[i][j][x][y])%mod;
21                 }
22     for(int x=0;x<=k;x++)
23         for(int y=0;y<=k;y++)
24             ans=(ans+f[n][m][x][y])%mod;
25     printf("%d",ans);
26 }