【CF725G】Messages on a Tree
题意：给你一棵n+1个节点的树，0号节点是树根，在编号为1到n的节点上各有一只跳蚤，0号节点是跳蚤国王。现在一些跳蚤要给跳蚤国王发信息。具体的信息传输过程如下：
1.信息的发起者把信息上传给他父亲节点处的跳蚤，然后自身进入等待状态。
3.跳蚤国王在收到信息时会将信息立刻下传到发来信息的那个儿子，跳蚤国王可以在同一时刻下传多份信息。
4.上传：a把信息传给b。如果b正处于等待状态，则b会立刻将a发来的信息下传回去。如果同时有好多个信息传给b，则b会接受其中发起者编号最小的那个，并将其余的下传回去。如果上传成功，b会接着把信息上传给它的父亲，然后自身进入等待状态。
5.下传：b把信息传给a。解除a的等待状态，接着a继续把信息向着发起者下传过去。如果同时有信息上传和下传到a，视为先下传再上传。
6.当发起者收到下传回来的信息后，传输结束。
7.上传和下传所需时间都是1秒。
8.如果信息的发起者在发出信息时正处于等待状态，该信息直接结束。
现在给你m个时间，第i个事件形如：编号为a的跳蚤在t时刻发起了一次信息传输。现在问你每个信息传输的结束时间是多少。
题解：先将所有时间按$dep_a+t$排序，不难发现排序后只有前面的事件会影响后面的事件，然后我们依次处理每个事件。如果a在上传过程中停在了节点v处，而v正在等待来自b的消息，则一定满足：$dep_a-dep_v+t_a<T_b-(dep_b-dep_v)$，其中T表示结束时间。所以我们可以用树链剖分+线段树维护，然后在链上二分即可。
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #define lson x<<1 #define rson x<<1|1 using namespace std; const int maxn=200010; const int inf=2000000000; int n,m,cnt; int to[maxn],nxt[maxn],head[maxn],fa[maxn],p[maxn],q[maxn],dep[maxn],siz[maxn],son[maxn],top[maxn]; int sd[maxn<<2],s[maxn<<2],tag[maxn<<2],ans[maxn]; struct node { int x,t,org; }t[maxn]; void dfs(int x,int tp) { top[x]=tp; p[x]=++q[0],q[q[0]]=x; if(son[x]) dfs(son[x],tp); for(int i=head[x];i!=-1;i=nxt[i]) if(to[i]!=son[x]) dfs(to[i],to[i]); } inline void add(int a,int b) { to[cnt]=b,nxt[cnt]=head[a],head[a]=cnt++; } void build(int l,int r,int x) { s[x]=tag[x]=-inf; if(l==r) { sd[x]=dep[q[l]]<<1; return ; } int mid=(l+r)>>1; build(l,mid,lson),build(mid+1,r,rson); sd[x]=max(sd[lson],sd[rson]); } inline void upd(int x,int y) { s[x]=max(s[x],sd[x]+y),tag[x]=max(tag[x],y); } inline void pushdown(int x) { if(tag[x]!=-inf) upd(lson,tag[x]),upd(rson,tag[x]),tag[x]=-inf; } void updata(int l,int r,int x,int a,int b,int c) { if(a<=l&&r<=b) { upd(x,c); return ; } pushdown(x); int mid=(l+r)>>1; if(a<=mid) updata(l,mid,lson,a,b,c); if(b>mid) updata(mid+1,r,rson,a,b,c); s[x]=max(s[lson],s[rson]); } int query(int l,int r,int x,int a,int b) { if(a<=l&&r<=b) return s[x]; pushdown(x); int mid=(l+r)>>1; if(b<=mid) return query(l,mid,lson,a,b); if(a>mid) return query(mid+1,r,rson,a,b); return max(query(l,mid,lson,a,b),query(mid+1,r,rson,a,b)); } bool cmp(const node &a,const node &b) { return (dep[a.x]+a.t==dep[b.x]+b.t)?(a.x<b.x):(dep[a.x]+a.t<dep[b.x]+b.t); } int solve(int x,int t) { if(x==11) { x++,x--; } int u=x; while(u) { if(query(1,n,1,p[top[u]],p[u])<=dep[x]+t) { u=fa[top[u]]; continue; } int l=p[top[u]]+1,r=p[u]+1,mid; while(l<r) { mid=(l+r)>>1; if(query(1,n,1,mid,p[u])>dep[x]+t) l=mid+1; else r=mid; } u=q[l-1]; break; } if(!u) u=1; int ret=2*(dep[x]-dep[u])+t,v=x; while(top[v]!=top[u]) { updata(1,n,1,p[top[v]],p[v],ret-dep[x]),v=fa[top[v]]; } updata(1,n,1,p[u],p[v],ret-dep[x]); return ret; } inline int rd() { int ret=0,f=1; char gc=getchar(); while(gc<‘0‘||gc>‘9‘) {if(gc==‘-‘) f=-f; gc=getchar();} while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘) ret=ret*10+(gc^‘0‘),gc=getchar(); return ret*f; } int main() { int i; n=rd()+1,m=rd(); dep[1]=1; memset(head,-1,sizeof(head)); for(i=2;i<=n;i++) fa[i]=rd()+1,add(fa[i],i),dep[i]=dep[fa[i]]+1; for(i=n;i>=2;i--) { siz[i]++,siz[fa[i]]+=siz[i]; if(siz[i]>siz[son[fa[i]]]) son[fa[i]]=i; } dfs(1,1); build(1,n,1); for(i=1;i<=m;i++) t[i].x=rd()+1,t[i].t=rd(),t[i].org=i; sort(t+1,t+m+1,cmp); for(i=1;i<=m;i++) { ans[t[i].org]=solve(t[i].x,t[i].t); } for(i=1;i<=m;i++) printf("%d ",ans[i]); return 0; }//10 9 0 0 0 3 0 4 5 3 8 6 1 6 1 13 5 14 1 16 5 18 7 18 10 21 6 22 4 22