题目描述
多米诺骨牌有上下2个方块组成,每个方块中有1~6个点。现有排成行的
上方块中点数之和记为S1,下方块中点数之和记为S2,它们的差为|S1-S2|。例如在图8-1中,S1=6+1+1+1=9,S2=1+5+3+2=11,|S1-S2|=2。每个多米诺骨牌可以旋转180°,使得上下两个方块互换位置。 编程用最少的旋转次数使多米诺骨牌上下2行点数之差达到最小。
对于图中的例子,只要将最后一个多米诺骨牌旋转180°,可使上下2行点数之差为0。
输入格式:
输入文件的第一行是一个正整数n(1≤n≤1000),表示多米诺骨牌数。接下来的n行表示n个多米诺骨牌的点数。每行有两个用空格隔开的正整数,表示多米诺骨牌上下方块中的点数a和b,且1≤a,b≤6。
输出格式:
输出文件仅一行,包含一个整数。表示求得的最小旋转次数。
输入样例#1:
4
6 1
1 5
1 3
1 2
输出样例#1:
1
【题解】
将复杂的问题简化了,根据题目要求,就是要求最小的翻转步数使得所有骰子的上下差之和最小
这样的描述很像是背包问题的描述:在给定容量的背包内放最大价值的物品。
唯一的差别就在于最小与给定,但这不影响做题
有了表层的理解我们不难仿造出类似背包且是01背包问题的状态转移方程
\(f(i,j)=\max\{f(i-1,j),f(i-1,j-2*(b[i]-a[i])\}\)
条件为\((j-2*(b[i]-a[i])\ge 0)\)初始条件为\(f[1][tot]=0\),tot为初始状态上下所有差之和
代表的意义是 前i个使得上下差之和为j的最小步数**
关于\((j-2*(b[i]-a[i])\ge 0)\)可以很简单地推导出来:
初始是\(a-b\)
那么翻转之后为\(b-a\)
那么两者相差\((b-a)-(a-b)=2*(b-a)\)
证毕
所以代码以简单地写出来:
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n,a[1010],b[1010],f[2][15000],tot=0,sum=0;
int main() {
memset(f,inf,sizeof(f));
scanf("%d",&n);
for(int i=1; i<=n; i++)
scanf("%d%d",&a[i],&b[i]),tot+=a[i]-b[i],sum+=abs(a[i]-b[i]);
f[1][sum+tot]=0;
tot=sum;
tot<<=1;
int t=0;
for(int i=1; i<=n; i++,t^=1) {
for(int j=0; j<=tot; j++) {
f[t][j]=min(f[t][j],f[t^1][j]);
if(j-2*(b[i]-a[i])>=0&&j-2*(b[i]-a[i])<=tot)
f[t][j]=min(f[t][j],f[t^1][j-2*(b[i]-a[i])]+1);
}
}
tot>>=1;
for(int i=0; i<=tot; i++) {
int k=min(f[t^1][tot-i],f[t^1][tot+i]);
if(k!=inf) {
printf("%d\n",k);
break;
}
}
return 0;
}
这是调试的代码:
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n,a[1010],b[1010],f[2][15000],tot=0,sum=0;
int main() {
memset(f,inf,sizeof(f));
scanf("%d",&n);
for(int i=1; i<=n; i++)
scanf("%d%d",&a[i],&b[i]),tot+=a[i]-b[i],sum+=abs(a[i]-b[i]);
//printf("%d %d\n", sum, tot);
// printf("%d %d\n",sum,tot);
/*f[1][sum-(b[1]-a[1])*2]=1,*/f[1][sum+tot]=0;
tot=sum;
tot<<=1;
int t=0;
// puts("-------");
for(int i=1; i<=n; i++,t^=1) {
for(int j=0; j<=tot; j++) {
f[t][j]=min(f[t][j],f[t^1][j]);
if(j-2*(b[i]-a[i])>=0&&j-2*(b[i]-a[i])<=tot)
f[t][j]=min(f[t][j],f[t^1][j-2*(b[i]-a[i])]+1);
// if(j+2*(b[i]-a[i])>=0&&j+2*(b[i]-a[i])<=tot)f[t][j+2*(b[i]-a[i])]=min(f[t][j+2*(b[i]-a[i])],f[t^1][j]+1); //翻
// if(j+2*(b[i]-a[i])>=0&&j+2*(b[i]-a[i])<=tot)printf("(%d,%d) ",j,j+2*(b[i]-a[i]));
// if(f[t][j]==inf)printf("inf ");
// else
// printf("%3d ",f[t][j]);
}
// puts("");
}
// puts("-------");
tot>>=1;
for(int i=0; i<=tot; i++) {
int k=min(f[t^1][tot-i],f[t^1][tot+i]);
if(k!=inf) {
printf("%d\n",k);
break;
}
}
return 0;
}