多米诺骨牌

Posted 2022-08-09 karryw

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结合两篇题解:

1
2

有了我这篇博客。
主要思路是题解1。初始时先将所有骨牌翻转成上边的点数大，假设这时上下点数之差为\(tot\),此时翻转的骨牌数记为\(base\)。那么现在要再次翻转骨牌使得差值变小，假设第\(i\)张骨牌上下差值为\(k\)，那么将这张骨牌翻转过来差值会减小\(2*k\)。明显最终差值会减到负值。当差值减到0时是最优答案。将减小的差值统一加上\(tot\)，那么差值越接近\(tot\)，答案越优。取所有差值减去\(tot\)的绝对值最小的一个便是答案。要注意减小的差值可能有0的情况（第10个点）。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N = 1005;
int dp[N][N*6],w[N],v[N],n,tot,base,tot1,ansp,ans=2147483647;
bool vs[N][N*6];
int main()

    ansp=2147483647;
    int x,y;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    
        scanf("%d%d",&x,&y);
        tot1+=x-y;
        if(x>y)
        
            v[i]=2*(x-y); w[i]=1;
            tot+=x-y;
        
        if(y>x)
        
            v[i]=2*(y-x); w[i]=-1;
            tot+=y-x;
            base++;
        
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=0;j<=tot+tot;j++)
     
        dp[i][j]=dp[i-1][j];
        vs[i][j]=vs[i-1][j];
        if(vs[i-1][j-v[i]]||j-v[i]==0)
        
            if(!vs[i][j])
            
                dp[i][j]=dp[i-1][j-v[i]]+w[i];
                vs[i][j]=1;
            
            else dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j-v[i]]+w[i]);
        
     
    for(int i=0;i<=tot+tot;i++)
    if(vs[n][i])
    
        if(abs(i-tot)==ans) ansp=min(ansp,dp[n][i]);
        if(abs(i-tot)<ans) ans=abs(i-tot),ansp=dp[n][i];
    
    printf("%d\n",ansp+base);
    return 0;
 
/*
2
3 2
2 2
*/

最开始的思路和第二篇博客里的思路一一样，但这种思路是不行的。加入当前枚举到\((i,j)\)，有一个答案为\(a\),一个答案为\(-a\),无法判断在以后的转移中那个更优。
思路二值得借鉴，但是没写。