[NOI2011]道路修建

Posted 2020-10-25 adelalove

题目描述

在 W 星球上有 n 个国家。为了各自国家的经济发展，他们决定在各个国家 之间建设双向道路使得国家之间连通。但是每个国家的国王都很吝啬，他们只愿 意修建恰好 n – 1 条双向道路。 每条道路的修建都要付出一定的费用，这个费用等于道路长度乘以道路两端 的国家个数之差的绝对值。例如，在下图中，虚线所示道路两端分别有 2 个、4 个国家，如果该道路长度为 1，则费用为 1×|2 – 4|=2。图中圆圈里的数字表示国 家的编号。 

由于国家的数量十分庞大，道路的建造方案有很多种，同时每种方案的修建 费用难以用人工计算，国王们决定找人设计一个软件，对于给定的建造方案，计 算出所需要的费用。请你帮助国王们设计一个这样的软件。

输入输出格式

输入格式：

 

输入的第一行包含一个整数 n，表示 W 星球上的国家的数量，国家从 1 到 n 编号。 接下来 n – 1 行描述道路建设情况，其中第 i 行包含三个整数 ai、bi和 ci，表 示第 i 条双向道路修建在 ai与 bi两个国家之间，长度为 ci。

 

输出格式：

 

输出一个整数，表示修建所有道路所需要的总费用。

 

输入输出样例

输入样例#1： 

6
1 2 1
1 3 1
1 4 2
6 3 1
5 2 1

输出样例#1： 

20

说明

1≤ai, bi≤n

0≤ci≤10^6

2≤n≤10^6

‘

解题思路：

很明显这是一棵树，可以预处理处每个节点的size（大小）

那么就可以枚举每条边，边(u,v) dep[u]<dep[v]

对于这条边来说，两边的点的个数分别为

size[v]  和  size[1]-size[v]

注意LL问题

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cmath>
 5 #define ll long long
 6 #include<cstring>
 7 #include<string>
 8 #define DB double
 9 using namespace std;
10 const int N=2000010;
11 struct node{
12     int u,v,c,ne;
13 }e[N];
14 int h[N],tot,n;
15 void add(int u,int v,int c)
16 {
17     tot++;e[tot]=(node){u,v,c,h[u]};h[u]=tot;
18 }
19 int dep[N],f[N],size[N];
20 void dfs(int u)
21 {
22     size[u]=1;
23     for(int i=h[u];i;i=e[i].ne)
24     {
25         int rr=e[i].v;
26         if(dep[rr]==0)
27         {
28             dep[rr]=dep[u]+1;f[rr]=u;
29             dfs(rr);
30             size[u]+=size[rr];
31         }
32     }
33 }
34 ll ans;
35 int main()
36 {
37     scanf("%d",&n);
38     for(int i=1,x,y,z;i<=n-1;++i)
39     {
40         scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
41         add(x,y,z);add(y,x,z);
42     }
43     dep[1]=1;
44     dfs(1);
45     for(int i=1;i<=tot;i+=2)
46     {
47         int u=e[i].u,v=e[i].v;
48         if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v);
49         int l=size[v],r=(size[1]-size[v]);
50         ans+=(ll)e[i].c*abs(l-r);
51     }
52     printf("%lld",ans);
53     return 0;
54 }

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势力分华，不近者为洁，近之而不染者尤洁。