NOI2011P1308道路修建

Posted 2020-08-07 cdcq（本博客废弃！现用博客：https://www.cn

这题也太水了吧，为什么不是我这届的NOI(╯‵□′)╯︵┻━┻

原题：

在 W 星球上有 n 个国家。为了各自国家的经济发展，他们决定在各个国家 之间建设双向道路使得国家之间连通。但是每个国家的国王都很吝啬，他们只愿 意修建恰好 n – 1 条双向道路。
每条道路的修建都要付出一定的费用，这个费用等于道路长度乘以道路两端 的国家个数之差的绝对值。例如，在下图中，虚线所示道路两端分别有 2 个、4 个国家，如果该道路长度为 1，则费用为 1×|2 – 4|=2。图中圆圈里的数字表示国 家的编号。

由于国家的数量十分庞大，道路的建造方案有很多种，同时每种方案的修建
费用难以用人工计算，国王们决定找人设计一个软件，对于给定的建造方案，计 算出所需要的费用。请你帮助国王们设计一个这样的软件

n<=1000000,ci<=1000000

 

刚开始看错题了，以为是给出任意两个国家的距离，然后求生成树……

但是树直接给出来了，直接求值即可不用维护最优值，就是个模拟么……

所以这道题应该算是树形递推而不是树归

先随便挑一个点搞树，稍加观察即可发现每个点和它爹之间连的边的权值就是|n-size[x]-size[x]|*value[x]（value[x]表示x和爹之间连边的长度）

然后就是求size

数据很大所以dfs会炸掉（Linux或者手动开栈不会炸？），所以使用bfs

先dfs一遍，把树建起来，然后倒着把队列遍历一遍，因为bfs是一层一层推得，所以反遍历队列就保证先到儿子，在到爹，然后就可以更新了

最后从2-n根据上面的公式↑求值累加即可（我把根节点设为1，根节点不用更新因为根节点没爹）

注意会炸int，如果乘法运算的结果会炸int的话乘的两个数必须至少有一个是longlong，这里把求绝对值函数的返回值设为longlong是一个不错的选择

代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cmath>
 6 using namespace std;
 7 int read(){int z=0,mark=1;  char ch=getchar();
 8     while(ch<\'0\'||ch>\'9\'){if(ch==\'-\')mark=-1;  ch=getchar();}
 9     while(ch>=\'0\'&&ch<=\'9\'){z=(z<<3)+(z<<1)+ch-\'0\';  ch=getchar();}
10     return z*mark;
11 }
12 inline long long jue(long long x,long long y){return (x>y)?x-y:y-x;}//注意绝对值也要longlong
13 struct ddd{int next,y,value;}e[2100000];int LINK[1100000],ltop=0;
14 inline void insert(int x,int y,int z){e[++ltop].next=LINK[x];LINK[x]=ltop;e[ltop].y=y;e[ltop].value=z;}
15 struct dcd{int child,brother,father,value,size;}tree[1100000];
16 inline void insert_tree(int x,int y,int z){tree[y].brother=tree[x].child;tree[x].child=y;tree[y].father=x;tree[y].value=z;}
17 int n;
18 int dui[1100000],tou=0;
19 void get_tree(){
20     dui[tou=1]=1;  tree[1].father=tree[1].value=0;
21     for(int k=1;k<=tou;k++)
22         for(int i=LINK[dui[k]];i;i=e[i].next)if(e[i].y!=tree[dui[k]].father){
23             insert_tree(dui[k],e[i].y,e[i].value);
24             dui[++tou]=e[i].y;
25         }
26     for(int k=tou;k>=1;k--){
27         tree[dui[k]].size=1;
28         for(int i=LINK[dui[k]];i;i=e[i].next)if(e[i].y!=tree[dui[k]].father)
29             tree[dui[k]].size+=tree[e[i].y].size;
30     }
31 }
32 int main(){//freopen("ddd.in","r",stdin);
33     cin>>n;
34     int _left,_right,_value;
35     for(int i=1;i<n;i++){
36         _left=read();  _right=read();  _value=read();
37         insert(_left,_right,_value);  insert(_right,_left,_value);
38     }
39     get_tree();
40     long long ans=0;
41     for(int i=2;i<=n;i++)  ans+=jue(n-tree[i].size,tree[i].size)*tree[i].value;
42     cout<<ans<<endl;
43     return 0;
44 }

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