BZOJ 4036: [HAOI2015]按位或 集合幂函数 莫比乌斯变换 莫比乌斯反演

Posted 2020-10-25 鲸头鹳

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4036

http://blog.csdn.net/lych_cys/article/details/50898726

http://blog.csdn.net/qq_21995319/article/details/49800999

for(int i=1;i<=1;i++)

　　for(int j=1;j<=1;j++)

　　　　f[i○j]=a[i]*b[j];

当○为按位或时，这种运算就称为集合并卷积。（为按位异或时，运算就称为集合对称差卷积）

写本题最好看一下2015年集训队论文最后一篇 吕凯风的《集合幂函数的性质与应用及快速算法》，有这道题的详细解法，也相对更清晰一些（毕竟符号位置什么的都很清楚）。

其实就是推出公式后进行莫比乌斯变换避免无限的无法计算，然后莫比乌斯反演（容斥定理）推出来答案。

其实，讲真。。我还是不大懂。。当做模型记一下可以么QAQ。

 

 

 

 

 

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 using namespace std;
 7 const double eps=1e-8;
 8 int n;
 9 double p[1<<20]={};
10 int num[1<<20]={};
11 inline double mabs(double x){
12     return x>0?x:-x;
13 }    
14 int main(){
15     //freopen("a.in","r",stdin);
16     scanf("%d",&n);
17     int mx=1<<n;
18     for(int i=0;i<mx;i++)scanf("%lf",&p[i]);
19     for(int i=1;i<mx;i<<=1)
20         for(int j=i;j<mx;j++)
21             if(j&i){p[j]+=p[j-i];num[j]++;}
22     int z=0;
23     for(int i=0;i<mx-1;i++){
24         if(mabs(p[i]-1.0)<eps){z=1;break;}
25     }
26     if(z)printf("INF\\n");
27     else{
28         double ans=0;
29         for(int i=0;i<mx-1;i++){
30             if((n-num[i])&1)ans+=1.0/(1.0-p[i]);
31             else ans-=1.0/(1.0-p[i]);
32         }printf("%.10f\\n",ans);
33     }
34     return 0;
35 }

View Code