背包问题之0-1背包

Posted 2020-10-25 yuxiaoba

      背包问题大部分是这样的：有一个容量为V的背包和一些物品。这些物品有两个属性，体积ｗ和价值ｖ，每种物品只有一个。

要求用这个背包装下价值尽可能多的物品，求其最大价值。因为在最优解中，每个物品都有两种可能的情况，即在背包中存在

或者不存在（背包中有0个或者1个该物品），因而被称为0-1背包问题。

采药

题目描述

辰辰是个很有潜能、天资聪颖的孩子，他的梦想是称为世界上最伟大的医师。 为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。 医师把他带到个到处都是草药的山洞里对他说： “孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。 我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。” 如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

输入描述:

输入的第一行有两个整数T（1 <= T <= 1000）和M（1 <= M <= 100），T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。
接下来的M行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

输出描述:

可能有多组测试数据，对于每组数据，
输出只包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。

示例1

输入

70 3
71 100
69 1
1 2

输出

3

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <limits.h>
 3 
 4 int max( int a,int b)
 5 {
 6     return a > b ? a:b;
 7 }
 8 
 9 struct E  
10 {
11     int w;  //物品时间
12     int v;  //物品价值
13 } list[101];
14 int dp[1001];
15 
16 int main()
17 {
18     int s,n;
19     int i,j;
20     while( scanf("%d%d",&s,&n)!=EOF)
21     {
22         for( i=1; i<=n; i++)
23             scanf("%d%d",&list[i].w,&list[i].v);
24         for(i=0; i<=s; i++ )
25             dp[i]=0;
26         for( i=1; i<=n; i++)
27         {
28             for( j=s; j>=list[i].w; j--) //倒序更新
29                 dp[j] = max( dp[j],dp[j-list[i].w]+list[i].v); //状态转移方程
30         }
31         printf("%d\n",dp[s]);
32     }
33 
34     return 0;
35 }

 

      这里采用倒序更新是为了保证更新dp[j] 时，dp[ j-list[i].w ]的状态尚未因此次更新而发生改变。