算法分析之背包问题

Posted 2021-03-24 khnl

题意

给定一个载重量为M的背包，考虑n个物品，其中第i个物品的重量 wi ，价值vi （1≤i≤n），要求把物品装满背包，且使背包内的物品价值最大。
有两类背包问题（根据物品是否可以分割），如果物品不可以分割，称为0-1背包问题（动态规划）；如果物品可以分割，则称为背包问题（贪心算法）。

代码

#include <iostream>
using namespace std;

#define NUM 50

//这里假设 w[], v[] 已按要求排好序
void Knapsack(int n,float M,float v[],float w[],float x[])
{
    int i;
     for(i = 1; i <= n; i++) x[i] = 0;    //初始化数组
     float c  =  M;
     for(i = 1;i <= n; i++)                //全部被装下的物品,且将 x[i] = 1
     {
         if(w[i]>c) break;
         x[i] = 1;
         c -= w[i];
     }

     if(i <= n) x[i] = c / w[i];  //将物品i 的部分装下
 }

 int main()
 {
     float M = 50;                //背包所能容纳的重量
     float w[] = {0,10,20,30};   //这里给定的物品按价值降序排序
     float v[] = {0,60,100,120};
       float x[NUM];                //存储每个物品装入背包的比例

     int n = (sizeof(w) / sizeof(w[0])) - 1;

     Knapsack(n, M, v, w, x);

     for(int i = 1; i <= n; i++)
         cout << "物品 " << i << " 装入的比例: " << x[i] << endl;
     return 0;
 }