[ZJOI2013]防守战线

Posted 2020-10-24 Z-Y-Y-S

题目描述

战线可以看作一个长度为n 的序列，现在需要在这个序列上建塔来防守敌兵，在序列第i 号位置上建一座塔有Ci 的花费，且一个位置可以建任意多的塔，费用累加计算。有m 个区间[L1, R1], [L2, R2], …, [Lm, Rm]，在第i 个区间的范围内要建至少Di 座塔。求最少花费。

输入输出格式

输入格式：

第一行为两个数n, m。

接下来一行，有n 个数，描述C 数组。

接下来m 行，每行三个数Li,Ri,Di，描述一个区间。

输出格式：

仅包含一行，一个数，为最少花费。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5 3
1 5 6 3 4
2 3 1
1 5 4
3 5 2

输出样例#1： 复制

11

说明

【样例说明】

位置1 建2 个塔，位置3 建一个塔，位置4 建一个塔。花费1*2+6+3=11。

【数据规模】

对于20%的数据，n≤20，m≤20。

对于50%的数据（包括上部分的数据），Di 全部为1。

对于70%的数据（包括上部分的数据），n≤100，m≤1000。

对于100%的数据，n≤1000，m≤10000，1≤Li≤Ri≤n，其余数据均≤10000。

这个是求线性规划的最小值

可以转化为它的对偶问题，答案是一样的

把原矩阵转置，然后单纯型法

还不需要判断无解和辅助变量

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 using namespace std;
 7 double a[1001][10001],eps=1e-8,inf=2e15;
 8 int n,m;
 9 void pivot(int l,int e)
10 {int i,j;
11   double t=a[l][e];
12   a[l][e]=1.0;
13   int arr[10001],tot=0;
14   for (i=0;i<=n;i++)
15     if (fabs(a[l][i])>eps)
16       {
17     　　a[l][i]/=t;
18     　　tot++;
19     　　arr[tot]=i;
20       }
21   for (i=0;i<=m;i++)
22     if (i!=l&&fabs(a[i][e])>eps)
23       {
24     　　t=a[i][e];a[i][e]=0;
25     　　for (j=1;j<=tot;j++)
26       　　a[i][arr[j]]-=t*a[l][arr[j]];
27       }
28 }
29 void simplex()
30 {int i;
31   while (1)
32     {
33       int x=0,y=0;
34       for (i=1;i<=n;i++)
35     　　if (a[0][i]>eps)
36       　　{x=i;break;}
37       　if (x==0) return;
38       double tmp=inf;
39       for (i=1;i<=m;i++)
40     　　{
41       　　if (a[i][x]>eps&&a[i][0]/a[i][x]<tmp)
42         　　{
43           　　tmp=a[i][0]/a[i][x];
44           　　y=i;
45         　　}
46     　　}
47       pivot(y,x);
48     }
49 }
50 int main()
51 {int i,j,u,v,d;
52   cin>>m>>n;
53   for (i=1;i<=m;i++)
54     scanf("%lf",&a[i][0]);
55   for (i=1;i<=n;i++)
56     {
57       scanf("%d%d%d",&u,&v,&d);
58       a[0][i]=d;
59       for (j=u;j<=v;j++)
60     　　a[j][i]=1;
61     }
62   simplex();
63   printf("%d\n",(int)(-a[0][0]+0.5));
64 }