BZOJ 3112: [Zjoi2013]防守战线 [单纯形法]

Posted 2020-08-23 Candy?

题目描述

战线可以看作一个长度为n 的序列，现在需要在这个序列上建塔来防守敌兵，在序列第i 号位置上建一座塔有Ci 的花费，且一个位置可以建任意多的塔，费用累加计算。有m 个区间[L1, R1], [L2, R2], …, [Lm, Rm]，在第i 个区间的范围内要建至少Di 座塔。求最少花费。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行为两个数n, m。

接下来一行，有n 个数，描述C 数组。

接下来m 行，每行三个数Li,Ri,Di，描述一个区间。

 

输出格式：

 

仅包含一行，一个数，为最少花费。

 

输入输出样例

输入样例#1：

5 3
1 5 6 3 4
2 3 1
1 5 4
3 5 2

输出样例#1：

11

说明

【样例说明】

位置1 建2 个塔，位置3 建一个塔，位置4 建一个塔。花费1*2+6+3=11。

【数据规模】

对于20%的数据，n≤20，m≤20。

对于50%的数据（包括上部分的数据），Di 全部为1。

对于70%的数据（包括上部分的数据），n≤100，m≤1000。

对于100%的数据，n≤1000，m≤10000，1≤Li≤Ri≤n，其余数据均≤10000。

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和08志愿者招募很像

设X为每个位置是否建塔的向量，1建0不建

最小化 CX

满足约束 第i个约束为x[l[i]]+x[l[i]+1]+...+x[r[i]]>=d[i]

即AX>=D

A[i][j]为1表示第i个约束中j在[l[i],r[i]]里，可以贡献到和中

 

对偶之后，就成了

最大化 DX

满足约束 AT X<=C

注意这时候这时候是n个约束，m个变量

 

//
//  main.cpp
//  zjoi2013防守战线
//
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//

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int M=10005,N=1005,INF=1e9;
const double eps=1e-6;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1; c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘; c=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m;
double a[N][M],b[N],c[M],v;
void pivot(int l,int e){
    b[l]/=a[l][e];
    for(int i=1;i<=n;i++) if(i!=e) a[l][i]/=a[l][e];
    a[l][e]=a[l][e];
    for(int i=1;i<=m;i++) if(i!=l&&fabs(a[i][e])>0){
        b[i]-=a[i][e]*b[l];
        for(int j=1;j<=n;j++) if(j!=e) a[i][j]-=a[i][e]*a[l][j];
        a[i][e]=-a[i][e]*a[l][e];
    }
    v+=c[e]*b[l];
    for(int j=1;j<=n;j++) if(j!=e) c[j]-=c[e]*a[l][j];
    c[e]=-c[e]*a[l][e];
}
void simplex(){
    while(true){
        int e=0,l=0;
        double mn=INF;
        for(e=1;e<=n;e++) if(c[e]>eps) break;
        if(e==n+1) return;
        for(int i=1;i<=m;i++)
            if(a[i][e]>eps&&mn>b[i]/a[i][e]) mn=b[i]/a[i][e],l=i;
        if(mn==INF) return;//unbounded
        pivot(l,e);
    }
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&b[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int l=read(),r=read();
        for(int j=l;j<=r;j++) a[j][i]=1.0;
        scanf("%lf",&c[i]);
    }
    swap(m,n);
    simplex();
    printf("%d",(int)(v+0.5));
    return 0;
}