BZOJ3112 [ZJOI2013]防守战线

Posted 2020-09-04 goldgenius

Description

战线可以看作一个长度为 n 的序列，现在需要在这个序列上建塔来防守敌兵，在序列第 i号位置上建一座塔有 Ci 的花费，且一个位置可以建任意多的塔费用累加计算。有 m个区间[L1, R1], [L2, R2], …, [Lm, Rm]，在第 i 个区间的范围内要建至少 Di座塔。求最少花费。

Input

第一行为两个数n,m。
接下来一行，有 n个数，描述 C数组。
接下来 m行，每行三个数 Li,Ri,Di，描述一个区间。

Output

仅包含一行，一个数，为最少花费。

Sample Input

5 3
1 5 6 3 4
2 3 1
1 5 4
3 5 2

Sample Output

11

Hint

样例提示：
位置 1建 2个塔，位置 3建一个塔，位置 4建一个塔。花费 1*2+6+3=11。

数据范围：
对于 20%的数据，n≤20，m≤20。
对于 50%的数据（包括上部分的数据），Di 全部为1。
对于 70%的数据（包括上部分的数据），n≤100，m≤1000。
对于 100%的数据，n≤1000，m≤10000，1≤Li≤Ri≤n，其余数据均≤10000。

Source

ZJOI2013
网络流， 线性规划，单纯形

 

正解：线性规划单纯形

 

解题报告：这种鬼东西我说不了太多，蒟蒻我只会模板

 

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define RG register
const double eps = 1e-9;
const double inf = 1e20;

using namespace std;

int gi(){
	char ch=getchar();int x=0;
	while(ch<‘0‘ || ch>‘9‘) ch=getchar();
	while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
	return x;
}

int n,m;
double a[1050][10050];
int b[10050];

void pivot(int l,int e){
	double k=a[l][e];a[l][e]=1;
	for (RG int i=0; i<=n; ++i) a[l][i]/=k;
	int len=0;
	for (RG int i=0; i<=n; ++i) if (fabs(a[l][i])>eps) b[++len]=i;
	for (RG int i=0; i<=m; ++i)
		if (i!=l && fabs(a[i][e])>eps){
			k=a[i][e];a[i][e]=0;
			for (RG int j=1; j<=len; ++j) a[i][b[j]]-=k*a[l][b[j]];
		}
}

double simplex(){
	while(1){
		RG int l,e;
		for (e=1; e<=n; ++e) if (a[0][e]>eps) break;
		if (e==n+1) return -a[0][0];
		double tmp=inf;
		for (RG int i=1; i<=m; ++i)
			if (a[i][e]>eps && a[i][0]/a[i][e]<tmp) tmp=a[i][0]/a[i][e],l=i;
		if (tmp==inf) return inf;
		pivot(l,e);
	}
}

int main(){
	n=gi(),m=gi();
	for (RG int i=1; i<=n; ++i) a[i][0]=gi();
	for (RG int i=1; i<=m; ++i){
		int l=gi(),r=gi();
		for (RG int j=l; j<=r; ++j) a[j][i]=1;
		a[0][i]=gi();
	}
	swap(n,m);
	printf("%lld",(long long)(floor(simplex()+0.5)));
}