完整简单的红黑树算法

Posted 2020-07-07 海&叶

最近组内定个规矩，每周分享一个算法，上周是第一周，分享的是红黑树，下面是自己学习总结的，感觉网上的都不是特别清楚，要么是写的特别复杂，没有一点条理。

一、红黑树性质

1.每个结点要么是红的要么是黑的

2.根结点是黑的

3.每个叶结点（叶结点即指树尾端NIL指针或NULL结点）都是黑的

4.如果一个结点是红的，那么它的两个儿子都是黑的

5.对于任意结点而言，其到叶结点树尾端NIL指针的每条路径都包含相同数目的黑结点

总结：平衡状态下红黑树要么单支黑-红，要么有两个子节点

二、复杂度

O（lgn）

三、结点插入

将一个节点插入到红黑树中，需要执行哪些步骤呢？首先，将红黑树当作一颗二叉查找树，将节点插入；然后，将节点着色为红色；最后，通过旋转和重新着色等方法来修正该树，使之重新成为一颗红黑树。

1.将插入的节点着色为红色，不会违背"特性(5)"！少违背一条特性，就意味着我们需要处理的情况越少。接下来，就要努力的让这棵树满足其它性质即可；满足了的话，它就又是一颗红黑树了

 2.对于"特性4"，是有可能违背的！

总之：新插入的结点是红色！

3.插入的5种情况：

 （1）如果插入的是根结点，由于原树是空树，此情况只会违反性质2，因此直接把此结点涂为黑色；

 （2） 如果插入的结点的父结点是黑色，由于此不会违反性质2和性质4，红黑树没有被破坏，所以此时什么也不做。

 （3） 如果当前结点的父结点是红色且祖父结点的另一个子结点（叔叔结点）是红色；

       解决： 将当前节点的父节点和叔叔节点涂黑，祖父结点涂红，把当前结点指向祖父节点，从新的当前节点重新开始算法。

以下（4）（5）都以左孩子为例，右孩子进行对称操作即可

  （4）当前节点的父节点是红色,叔叔节点是黑色，当前节点是其父节点的左孩子；

      解决： 父节点变为黑色，祖父节点变为红色，在祖父节点为支点右旋。

 

 

 

 

（5）当前节点的父节点是红色,叔叔节点是黑色，当前节点是其父节点的右子；

解决：当前节点的父节点做为新的当前节点，以新当前节点为支点左旋。问题转为（4）

总结：整个过程就是解决以上几个问题，关键是整个过程要更新当前节点是哪个结点

 

四、结点删除

需要执行的操作依次是：首先，将红黑树当作一颗二叉查找树，将该节点从二叉查找树中删除；然后，通过"旋转和重新着色"等一系列来修正该树，使之重新成为一棵红黑树。

待删除的节点按照儿子的个数可以分为三种：

1.删除叶结点(没有子结点) 

 （1）如果叶结点为红色，直接删除

（2）如果叶结点为黑色，兄弟结点没有子结点

 解决： 兄弟节点B绘为红色，父节点P绘为黑色。

 

 

注意：之后操作的结点全为左孩子，右孩子进行对称操作即可

   （3）叶结点为黑色，兄弟结点有一个孩子不为NIL。若这个孩子为右孩子。

解决：将B的这个右孩子绘为黑色，B绘为其父节点P原来的颜色，P绘为黑色，然后对P进行一次左旋转。

 

 

（4）叶结点为黑色，兄弟结点有一个孩子不为NIL，若这个孩子为左孩子。

    解决：将B的这个左孩子绘为黑色，B绘为红色，然后对B进行一次右旋转，问题转化为右孩子的情况。

 

 

（5）叶结点为黑色，兄弟结点有两个孩子。 若兄弟结点（B）为红色，则B的两个孩子一定为黑色。

解决：将B绘为黑色，B的左孩子绘为红色，然后对P（父结点）进行一次左旋转。

 

  （6）叶结点为黑色，兄弟结点（B）有两个孩子。 若B为黑色，则B的两个孩子一定为红色。

解决：将B的父节点P绘为黑色，B的右孩子绘为黑色，B绘为其父节点P原来的颜色，然后对P进行一次左旋转。

2.删除结点有一个外部结点（有一个子结点， 这个结点C一定是红色节点，否则从D到各个NIL节点的路径上的黑色节点数目就会不同）

解决：交换D（删除结点）和C（子结点）的内容（颜色保持不变），被删除节点变为C，问题转化为被删除节点的两个孩子都为NIL的情况。重新查看树是否满足红黑树。

3.删除结点有两个外部结点（有两个子结点）

解决：按照二叉查找树删除节点的方法找到D的后继节点S，交换D和S的内容（颜色保持不变），被删除节点变为S，如果S有不为NIL的节点，那么继续用S的后继节点替换S（此过程可能是一级一级找，也可能是直接找左子树的最大值，取决于本来要删除的结点和实际删除结点的值的大小，要删除的结点比实际删除的结点小，一级一级找，否则相反），直到被删除节点的两个孩子都为NIL，问题转化为被删除节点D的两个孩子都为NIL的情况。

 

 

 

其中的左旋右旋其实也很简单，有不清楚的大家上网查查，此处不再详细叙述了。

 

五、应用场景

1.著名的linux进程调度Completely Fair Scheduler,用红黑树管理进程控制块

2.epoll在内核中的实现，用红黑树管理事件块

3.nginx中，用红黑树管理timer等

4.Java的TreeMap实现

5.广泛用在C++的STL中。map和set都是用红黑树实现的。

 

六、其他

从头到尾的插入和删除操作案例插图：

http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/6284050

 

nginx 红黑树的实现（c实现）

http://blog.csdn.net/liuxuejiang158blog/article/details/21417145

 

c的红黑树实现

http://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3624177.html#a3

 

php的红黑树实现

http://www.zhangley.com/article/php_rbtree/