简单聊聊红黑树（Red Black Tree）

Posted 2022-06-10 xiao2shiqi

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前言

众所周知，红黑树是非常经典，也很非常重要的数据结构，自从1972年被发明以来，因为其稳定高效的特性，40多年的时间里，红黑树一直应用在许多系统组件和基础类库中，默默无闻的为我们提供服务，身边有很多同学经常问红黑树是怎么实现的，所以在这里想写一篇文章简单和大家聊聊下红黑树

 

小编看过很多讲红黑树的文章，都不是很容易懂，主要也是因为完整的红黑树很复杂，想通过一篇文章来说清楚实在很难，所以在这篇文章中我想尽量用通俗口语化的语言，再结合 Robert Sedgewick 在《算法》中的改进的版本（2-3树版本，容易理解也方便实现），可以保证让大家对红黑树的原理有大概的理解，其实对于大部分同学来说，大概了解红黑树的工作原理就基本够用了，因为通常不会有人让你去手写红黑树，你也几乎不需要去自己实现一个红黑树，看完这里，如果感觉意犹未尽，还有兴趣的同学可以去看看《算法导论》的红黑树实现，那是完整的4阶 B树（2-3-4树）版本的实现

 

所以我们的主题是关于红黑树的灵魂三问：

1. 为什么会有红黑树？
2. ?红黑树的应用场景和定义？
3. 红黑树的高效和稳定是怎么实现？

 

为什么会有红黑树

要了解红黑树，先它的前辈：二叉树，平衡二叉树（我们假设读者都具备这些前置知识，所以我们只做大概的讲解）

前置知识：

二叉树：传统的数组和链表等线性结构表效率低下，线性表在处理大规模数据的时间复杂度都是线性级别 O(n)，所以这种低效的数据结构，几乎不可能用来处理千万级别或者以上的数据量，于是基于二分思想的二叉树就诞生了，在最好情况下，二叉树查找的时间复杂度可以达到恐怖的对数级别 O(logN)，什么概念呢？就是在十亿级别的数据量里面，二叉树只需要15~30次的访问就可以找到目标，当然我们的前提是最好情况，那么最坏情况呢？可以参考下图

二叉树的最好情况：

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二叉树的最坏情况：

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我们从上图可以看到，二叉树的性能的好坏，依赖数据的插入顺序，最坏情况下二叉树会退化为链表，所有操作的时间复杂的度回到的线性级别 O(n)，那么怎么解决这个问题呢？

首先平衡二叉树出现了，平衡二叉树的思想是在操作的时候对树进行平衡调整，来防止二叉树退化为链表，从而保证二叉树的最优查找性能，完美的平衡二叉树对高度的定义是相差不会大于1，这就相当于每次都插入/删除操作，都会对树进行平衡操作，这是代价非常高的操作，你可以理解为，类似数组为了保证有序性，数组中间插入数据，所有元素都要向后移动的代价，虽然名字叫 平衡二叉树，其实它的性能非常不平衡，因为它是最大化 插入/删除 操作的时间来换取 查找 操作的时间最小化

看到这里，就有好奇的同学问，那么有没有既可以保证树的完美平衡，又可以保证所有操作性能的数据结构呢？可以很负责任的告诉你，有的！它就是我们今天的主角，红黑树，我们先看看红黑树能为我们带来什么？

• 红黑树可以保证 最好 最坏 情况的所有操作（插入/删除/查找等）时间复杂度都是对数级别 O(logN)
• 和二叉树不同，无论插入顺序如何，红黑树都是接近完美平衡的
• 无数实验的应用证明，红黑树的操作成本（包括旋转和变色）比二叉树降低40%左右

常见树形结构的操作复杂度对比：

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红黑树的应用场景和定义

定义这类枯燥的问题先放后面讨论，简单罗列下我们用的哪些工具是通过红黑树实现的

• Java 的 HashMap （8 以后）的链表树化是通过 红黑树实现
• Java 的 TreeMap 是通过红黑树实现
• nginx 是用红黑树管理 timer 等
• Linux 进程调度用红黑树管理进程控制块
• 等等……

红黑树的定义

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红黑树本身是二叉树，其背后的思想是使用二叉树的结构再加载额外的颜色信息，来表示2-3树，所以红黑树是包含了二叉树的高效查找和2-3树的高效插入平衡优点的算法

在我们讨论的版本中对红黑树的定义如下：

• 红链接必须为左链接
• 不能出现两条相连的红链接
• 该树是完美黑色平衡的

只看这些定义你可能会觉得描述非常的学院派，非常不好理解，我们先看看标准的红黑树，后面再用画图的方式来逐渐讲解

红黑树定义规则的代码

    private Node put(Node h, Key key, Value val) 
        // 二分插入
        if(h == null) return new Node(key, val, RED, 1);
        int cmp = key.compareTo(h.key);
        if(cmp < 0) h.left = put(h.left, key, val);
        else if(cmp > 0) h.right = put(h.right, key, val);
        else h.val = val;

        if(isRed(h.right) && !isRed(h.left)) h = rotateLeft(h);         // 违反规则 不允许出现右红连接
        if(isRed(h.left) && isRed(h.left.left)) h = rotateRight(h);     // 违反规则 不允许出现连续的左红连接
        if(isRed(h.left) && isRed(h.right)) flipColors(h);              // 当左右子节点为红色， 则变色
        h.size = size(h.left) + size(h.right) + 1;
        return h;
    

 

红黑树的高效和稳定是怎么实现？

在插入数据的过程中红黑树会出现很多违反上面定义的情况，如果出现违反红黑树定义的情况，那么就依靠红黑树的三个核心操作来保证树的平衡，这三个操作也对应了红黑树定义的三条规则，分别如下：

• 左旋转（当出现右红子节点时，进行左旋转）
• 右旋转（当出现两条相连的左子红链接时，进行右旋转）
• 变色（当左右节点都是红链接时，进行变色）

 

左旋转

将红色的右节点，调整到树的左边，假如我要在树的底部插入元素S，但是元素被分配到的元素E的右边，具体如下：

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这是一条明显的红右链接，违反了红黑树定义的第一条规则，所以我们需要将它进行左旋转操作，被操作了左旋转后，元素E的位置会被元素S取代，E元素成为了S的左子节点，符合了二叉树的定义，左旋转的具体代码：

    private Node rotateLeft(Node h) 
        Node x = h.right;
        h.right = x.left;
        x.left = h;
        x.color = x.left.color;
        x.left.color = RED;
        x.size = h.size;
        h.size = size(h.left) + size(h.right) + 1;
        return x;
    

 

 

右旋转

当左边出现连续的左红链接时，把左链接放到右边（右旋转的代码和左旋转几乎相同把 x.left 换成 x.right 即可）

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右旋转的代码

    private Node rotateRight(Node h) 
        Node x = h.left;
        h.left = x.right;
        x.right = h;
        x.color = x.right.color;
        x.right.color = RED;
        x.size = h.size;
        h.size = size(h.left) + size(h.right) + 1;
        return x;
    

 

变色

当左右子节点都是红色的时候，把颜色进行转换，具体如图：

??

颜色转换的代码也非常简单：

    private void flipColors(Node h) 
        h.color = !h.color;
        h.left.color = !h.left.color;
        h.right.color = !h.right.color;
    

理解了以上三种操作的原理，基本也就理解了红黑树的原理，有了这三种操作的基本知识，最后我们开始结合案例来分析红黑树插入平衡的全过程

我们先看一张图，这张图是一组有序数据插入的过程，再逐步分析红黑树是怎么把它构造为一颗接近完美平衡的树

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这是一组 A,C,E,H,L,M,P,R,S,X 的有序字母数据，以下是对红黑树的插入平衡性进行解析

1. A首先成为根节点
2. C首先插入在A的右边，A违反了不能出现红右子节点的规则，进行左旋转，A成了C的左红子节点
3. E首先插入在C的右边，C违反左右子节点均为红色的规则，进行变色，C,A,E变黑（根节点永远为黑）
4. H首先插入在E的右边，E违反了不能出现红右子节点的规则，进行左旋转，E成了H的左红子节点
5. L首先插入在H的右边，H违反左右子节点均为红色的规则，进行变色，E,L变黑，H变红，导致C违反了不能出现红右子节点的规则，进行左旋转，C成为H的左红子节点（这里违反2个规则）
6. M首先插入在L的右边，L违反了不能出现红右子节点的规则，进行左旋转，L成为M的左红子节点
7. P首先插入在M的右边，M违反左右子节点均为红色的规则，进行变色，L,P变黑，M变红，导致H违反左右子节点均为红色的规则，进行变色，H,C,M变黑（这里违反2个规则）
8. R首先插入到P的右边，P违反了不能出现红右子节点的规则，进行左旋转，P成为R的左红子节点
9. S首先插入到R的右边，R违反左右子节点均为红色的规则，进行变色，S,P变黑，R变红，导致M违反了不能出现红右子节点的规则，进行左旋转，M成为R的左红子节点
10. X首先插入到S的右边，S违反了不能出现红右子节点的规则，进行左旋转，S成为X的左红子节点

通过以上证明，就可以得出结论，和二叉树不同，无论数据的插入顺序如何，红黑树都可以保证完美平衡，

理解红黑树的背后思想，就能明白只要谨慎的使用简单的，左旋，右旋，变色这三个操作，就可以保证红黑树的两种重要的特性 有序性和完美平衡性，因为旋转和变色都是局部操作，所以无需为整棵树的平衡性担心，另外红黑树的查找完全和二叉树相同，不需要额外的平衡，这里并不打算讲红黑树的删除操作，因为红黑树的删除实现复杂，比插入平衡还要复杂的多，要在文章里讲清楚很困难，推荐大家去看看我开篇推荐的经典书籍

总结

到这里对于为什么要使用红黑树的结论已经非常简单了，红黑树最吸引人的是它的所有操作在 最好 最坏 情况下都可以保证对数级别的时间复杂度 O(logN)，是什么概念呢，可以简单说明对比下：

例如要在十亿级别的数据量找到一条数据，十亿的对数是30，线性表要找到数据需要访问十亿次，而使用红黑树的书只需要访问30次元素就能找到，10亿次/30次，差不多是3千万倍的性能提升，在现代上千亿数据的信息海洋里，只要通过几十次的比较就能随意的插入和查找数据，这是多么了不起的成就呀

而且对于二叉树，无数的实验和应用都能证明，红黑树的操作成本比二叉树要低 40% 左右（包含旋转和变色），红黑树自从被发现这40年来，一直高效稳定的通过各种应用的考验，包含需要系统基础组件和类库都是用红黑树，所以非常值得我们去学习和掌握它，最后留给大家一个问题，红黑树和散列表有什么区别，散列表查找的时间复杂度是常数级别 O(1)，那为什么很多场景我们不用散列表而用红黑树呢？欢迎留言拍砖

 

参考资料：

https://algs4.cs.princeton.edu/33balanced/

https://algs4.cs.princeton.edu/33balanced/RedBlackBST.java.html

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%BA%A2%E9%BB%91%E6%A0%91

https://book.douban.com/subject/10432347/