并查集分析与扩展

Posted 2020-10-24 xayata

http://jarily.com/acm/2012/11/26/bcj.html

一 并查集的基础

1 基本功能

并查集用于处理不相交数据集合;

2 基本操作

(1)查找一个元素的祖先(即查找这个元素属于哪个集合);

(2)将两个元素所在的集合合并为一个集合;

(3)删除操作,即把某个元素从它所在的集合中删除;

3 基本代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;

const int N=30030;
int n;
int f[N],rank[N],num[N];

void init()//初始化
{
    for(int i=1; i<=n; i++)
        f[i]=i;
}

int getFather(int x)//查找元素x的祖先
{
    if(f[x]==x)
        return f[x];
    f[x]=getFather(f[x]);//路径压缩
    return f[x];
}

void unionSet(int x,int y)//将两个元素所在的集合合并为一个集合
{
    int xx=getFather(x),yy=getFather(y);
    if(xx!=yy)
        f[xx]=yy;
}

二 并查集的扩展

1 记录每个集合的元素个数

在此初始化以及合并集合的时候处理一下集合的元素个数即可;

代码

void _init()
{
    int i;
    for(i=1; i<=n; i++)
        f[i]=i,num[i]=1;
}

void _unionSet(int x,int y)
{
    int xx=getFather(x),yy=getFather(y);
    if(xx!=yy)
        f[xx]=yy,num[yy]+=num[xx];
}

2 并查集的删除

即把某个元素从它所在的集合中删除; 
即生成若干个超级父亲，每个节点的父亲都是一个超级父亲; 
删除就直接令自己的父亲等于自己;

代码

int s;
void __init()
{
    for(int i=1; i<=n; i++)
        f[i]=i;
    s=n+1;
}

int __getFather(int x)
{
    if(f[x]==x)
        return f[x];
    f[x]=getFather(f[x]);
    return f[x];
}

void __unionSet(int x,int y)
{
    int xx=getFather(x),yy=getFather(y);
    if(xx!=yy)
    {
        if(xx>n)
            f[yy]=xx;
        else if(yy>n)
            f[xx]=yy;
        else
            f[xx]=s,f[yy]=s,f[s]=s,s++;
    }
}

void deleteX(int x)
{
    f[x]=x;
}

3 rank数组的应用;

其基本定义是一个元素到它的祖先的路径长度;

三 算法应用-HDU2818;

1 题目链接

Building Block

2 题目大意

有n个箱子,然后是两种操作:

(1)把x所在的那一摞箱子搬到y所在的那一摞上面;

(2)询问x的下面有几个箱子;

3 代码

int getF(int x)
{
    if(f[x]==x)
        return x;
    int t=f[x];//做完getFather之后再更新rank
    f[x]=getF(f[x]),rank[x]+=rank[t];//rank[x]代表x到它的祖先的距离,即x的上面还有几个箱子
    return f[x];
}

int main()
{
    //freopen("C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\kd.txt","r",stdin);
    char te[5];
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i=0; i<=30000; i++)
            f[i]=i,num[i]=1,rank[i]=0;
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            int x,y;
            scanf("%s",te);
            if(te[0]==‘M‘)
            {
                scanf("%d%d",&x,&y);
                int xx=getF(x);
                int yy=getF(y);
                if(xx!=yy)
                    f[yy]=xx,rank[yy]=num[xx],num[xx]+=num[yy];
            }
            else
            {
                scanf("%d",&x);
                printf("%d\n",num[getF(x)]-rank[x]-1);
            }
        }
    }
    return 0;
}