第四章高级数据结构

Posted 2021-11-23 辉小歌

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了第四章高级数据结构相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

并查集

并查集的基本操作:

合并两个集合
查询某个元素的祖宗结点

并查集的基本应用扩展

记录每个集合的大小(绑定到根节点)
记录每个点到根节点的距离。(绑定到每个元素上)

1250. 格子游戏【并查集判环】

https://www.acwing.com/problem/content/description/1252/
如果合并之前，这两元素已经在集合中，那么说明有环。
1250. 格子游戏【并查集】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int p[N],n,m;
int find(int x)
{
    if(x!=p[x]) p[x]=find(p[x]);
    return p[x];
}
int get(int x,int y) {return x*n+y;}
int main(void)
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n*n;i++) p[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y;
        char op; 
        cin>>x>>y>>op;
        x--,y--;
        int a=get(x,y),b;
        if(op=='R') b=get(x,y+1);
        else b=get(x+1,y);
        if(find(a)==find(b))
        {
            cout<<i;
            return 0;
        }
        p[find(a)]=find(b);
    }
    puts("draw");
    return 0;
}

1252. 搭配购买【并查集 + 01背包】

https://www.acwing.com/problem/content/description/1254/
1252. 搭配购买【并查集 + 01背包】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int w[N],v[N],p[N],n,m,sum,f[N];
int find(int x)
{
    if(x!=p[x]) p[x]=find(p[x]);
    return p[x];
}
int main(void)
{
    cin>>n>>m>>sum;
    for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>v[i]>>w[i];
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int a,b; cin>>a>>b;
        if(find(a)!=find(b))
        {
            w[find(a)]+=w[find(b)];
            v[find(a)]+=v[find(b)];
            p[find(b)]=find(a);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(p[find(i)]==i)//说明是一个根节点
        {
            for(int j=sum;j>=v[i];j--)
            {
                f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
            }
        }
    }
    cout<<f[sum];
    return 0;
}

237. 程序自动分析【并查集的扩展】

https://www.acwing.com/problem/content/description/239/
237. 程序自动分析【并查集】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5*3+10;
struct node {int a,b,c;};
int p[N],t,n,idx;
unordered_map<int,int>mp;
int get(int x)//离散化
{
    if(mp.count(x)==0) mp[x]=++idx;
    return mp[x];
}
void init(){mp.clear(),idx=0;}//初始化
int find(int x)
{
    if(x!=p[x]) p[x]=find(p[x]);
    return p[x];
}
int main(void)
{
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        init();
        cin>>n;
        vector<node>ve;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            int a,b,c; cin>>a>>b>>c;
            ve.push_back({get(a),get(b),c});
        }
        for(int i=1;i<=idx;i++) p[i]=i;
        for(int i=0;i<ve.size();i++)
            if(ve[i].c==1&&find(ve[i].a)!=find(ve[i].b)) p[find(ve[i].b)]=find(ve[i].a);
        bool flag=true;
        for(int i=0;i<ve.size();i++)
            if(!ve[i].c&&find(ve[i].a)==find(ve[i].b)) flag=false;
        if(flag) puts("YES");
        else puts("NO");
    }
    return 0;
}

239. 奇偶游戏【不会】

https://www.acwing.com/problem/content/241/

238. 银河英雄传说【维护距离的并查集】

https://www.acwing.com/problem/content/240/
238. 银河英雄传说【边带权的并查集】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5*3+10;
int p[N],cnt[N],d[N],n;
int find(int x)
{
    if(x!=p[x])
    {
        int root=find(p[x]);
        d[x]+=d[p[x]];
        p[x]=root;
    }
    return p[x];
}
int main(void)
{
    for(int i=1;i<N;i++) p[i]=i,cnt[i]=1;
    cin>>n;
    while(n--)
    {
        string op;
        int a,b; 
        cin>>op>>a>>b;
        if(op=="M")
        {
            int pa=find(a),pb=find(b);
            d[pa]=cnt[pb];
            cnt[pb]+=cnt[pa];
            p[pa]=pb;
        }else
        {
            int pa=find(a),pb=find(b);
            if(pa==pb) cout<<max(0,abs(d[a]-d[b])-1)<<endl;
            else cout<<-1<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

树状数组

241. 楼兰图腾【树状数组的基本应用】

https://www.acwing.com/problem/content/243/

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5*2+10;
typedef long long int LL;
LL up[N],down[N],a[N],tr[N],n;
int lowbit(int x) {return x&(-x);}
int add(int x,int v) {for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)) tr[i]+=v;}
LL query(int x)
{
    LL sum=0;
    for(int i=x;i;i-=lowbit(i)) sum+=tr[i];
    return sum;
}
int main(void)
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        up[i]=query(n)-query(a[i]);
        down[i]=query(a[i]-1);
        add(a[i],1);
    }
    memset(tr,0,sizeof tr);
    long long int ans1=0,ans2=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ans1+=(query(n)-query(a[i]))*up[i];
        ans2+=query(a[i]-1)*down[i];
        add(a[i],1);
    }
    cout<<ans1<<" "<<ans2<<endl;
    return 0;
}

242. 一个简单的整数问题【区间修改 / 单点查询】

https://www.acwing.com/problem/content/description/248/

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int tr[N],a[N],n,m;
int lowbit(int x){return x&(-x);}
int add(int x,int v){for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)) tr[i]+=v;}
int query(int x)
{
    int sum=0;
    for(int i=x;i;i-=lowbit(i)) sum+=tr[i];
    return sum;
}
int main(void)
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i],add(i,a[i]-a[i-1]);
    while(m--)
    {
        string op; cin>>op;
        if(op=="C")
        {
            int l,r,c; cin>>l>>r>>c;
            add(l,c),add(r+1,-c);
        }
        else 
        {
            int x; cin>>x;
            cout<<query(x)<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

243. 一个简单的整数问题2【区间修改 / 区间查询】

https://www.acwing.com/problem/content/description/244/
详细题解

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long int LL;
const int N=1e5+10;
LL tr1[N],tr2[N],a[N],n,m;
LL lowbit(LL x){return x&(-x);}
LL add(LL tr[],LL x,LL v){for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)) tr[i]+=v;}
LL query(LL tr[],LL x)
{
    LL sum=0;
    for(int i=x;i;i-=lowbit(i)) sum+=tr[i];
    return sum;
}
LL sum(LL x)
{
    以上是关于第四章 高级数据结构的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章 
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