力扣每日一题 886. 可能的二分法难度：中等，rating: 1794（并查集 / 拆点优化的扩展域并查集）

Posted 2022-11-04 nefu-ljw

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了力扣每日一题 886. 可能的二分法难度：中等，rating: 1794（并查集 / 拆点优化的扩展域并查集）相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

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题目链接

https://leetcode.cn/problems/possible-bipartition/

题目来源于：第97场周赛 Q3 rating: 1794

思路一（建图+并查集）

关键：总共只能分成两组，那么对于每个点，其所有不喜欢的点必须放在同一组。

建无向图，连所有边（a dislike b，则a和b连接一条双向边）。然后遍历所有点 u，与 u 相连的所有点 v 合并到同一个集合里面，合并之后检查 u 和 v 是否也变成了同一集合，如果是就发生了冲突，不满足条件。

代码一

class Solution 
    static const int N=2010;
    int fa[N];
	
	// 找x的祖先，并且把经过的点的father值也设置为x的祖先
    int find(int x)
        if(x!=fa[x])
            fa[x]=find(fa[x]);
        
        return fa[x];
    

    // a合并到b
    void join(int a,int b)
        fa[find(a)]=find(b);
    

public:
    bool possibleBipartition(int n, vector<vector<int>>& dislikes) 
        for(int i=1;i<=n;i++)
            fa[i]=i;
        

        vector<int> edges[n+1]; // n+1个vector
        for(int i=0;i<dislikes.size();i++)
            int x=dislikes[i][0];
            int y=dislikes[i][1];
            edges[x].push_back(y);
            edges[y].push_back(x);
        

        for(int u=1;u<=n;u++)
            if(edges[u].empty()) // 可能有的点没有连边
                continue;
            
            // u的敌人集合v，将vi(i>=1)的组类别设置为v0
            int v0=edges[u][0];
            for(int i=1;i<edges[u].size();i++)
                int vi=edges[u][i];
                join(vi,v0);
                if(find(u)==find(vi))
                    // 在将vi加入v0组之后，u和vi也变成了同一组，产生了冲突
                    return 0;
                
            
        
        return 1;
    
;

思路二（扩展域并查集）

在题解区学到的一种方法，比官方题解的并查集做法更加优化。

优化：扩展域并查集，进行拆点，无需建图，节省了空间和时间。

关键：每个点拆成两个点，例如点-a 拆出一个 点-反a，编号为 a+n。和反a 在同一集合的意义在于表示不能和 a 同一集合。这样就能直接判断两个互相不喜欢的点是否在同一集合中。

扩展域并查集可以维护敌人或者更为复杂的关系。一般的并查集都是维护朋友，即两个点在一个分组里。这道题目给的条件是敌人，即[a,b], [a,c] 意味着ab是敌人，ac是敌人，bc必须在一个组里面。所以每个点都抽象出一个反节点(所以总数是2n)。这样就可以通过反节点求出所有的朋友，比如[a,b], [a,c] 那么a+n同时和b和c在一组，也就是敌人的敌人都是朋友。 –引用评论

代码二

// 对于每个人，他的所有不喜欢的人必须放在一组
// 推广：a dislike b <=> a -> b(反) 且 b -> a(反)
class Solution 
    static const int N=2010*2;
    int fa[N];
    
    // 找x的祖先，并且把经过的点的father值也设置为x的祖先
    int find(int x)
        if(x!=fa[x])
            fa[x]=find(fa[x]);
        
        return fa[x];
    

    // a合并到b
    void join(int a,int b)
        fa[find(a)]=find(b);
    

public:
    bool possibleBipartition(int n, vector<vector<int>>& dislikes) 
        for(int i=1;i<=n*2;i++)
            fa[i]=i;
        
        for(int i=0;i<dislikes.size();i++)
            int x=dislikes[i][0];
            int y=dislikes[i][1];
            join(x,y+n); // x和反y合并，表示x不能和y合并
            join(y,x+n); // y和反x合并，表示y不能和x合并
            if(find(x)==find(y)) // 在之前合并操作之后，是否满足x,y不在同一个组
                return 0;
            
        
        return 1;
    
;

/*
10
[[4,7],[4,8],[5,6],[1,6],[3,7],[2,5],[5,8],[1,2],[4,9],[6,10],[8,10],[3,6],[2,10],[9,10],[3,9],[2,3],[1,9],[4,6],[5,7],[3,8],[1,8],[1,7],[2,4]]
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10
[[1,2],[3,4],[5,6],[6,7],[8,9],[7,8]]
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*/