bzoj3156 防御准备

Posted 2020-07-07 AaronPolaris

3156: 防御准备

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Description

Input

第一行为一个整数N表示战线的总长度。

第二行N个整数，第i个整数表示在位置i放置守卫塔的花费Ai。

Output

共一个整数，表示最小的战线花费值。

Sample Input

10
2 3 1 5 4 5 6 3 1 2

Sample Output

18

HINT

1<=N<=10^6,1<=Ai<=10^9

Source

Katharon+#1

斜率优化DP

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)
#define ll long long
#define maxn 1000005
using namespace std;
int n,l,r,a[maxn];
ll q[maxn],f[maxn];
inline int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
inline double getk(ll x,ll y)
{
	return (double)(f[x]+(x*x+x)/2-f[y]-(y*y+y)/2)/(double)(x-y);
}
int main()
{
	n=read();
	F(i,1,n) a[i]=read();
	l=r=1;q[1]=0;
	for(ll i=1;i<=n;i++)
	{
		while (l<r&&getk(q[l],q[l+1])<i) l++;
		f[i]=f[q[l]]+(q[l]*q[l]+q[l])/2-q[l]*i+a[i]+(i*i-i)/2;
		while (l<r&&getk(q[r-1],q[r])>getk(q[r],i)) r--;
		q[++r]=i;
	}
	printf("%lld\n",f[n]);
	return 0;
}