bzoj 3156: 防御准备

Posted 2020-10-05 日拱一卒 功不唐捐

3156: 防御准备

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MB
[Submit][Status][Discuss]

Description

 

 

Input

第一行为一个整数N表示战线的总长度。

第二行N个整数，第i个整数表示在位置i放置守卫塔的花费Ai。

 

Output

共一个整数，表示最小的战线花费值。

 

Sample Input

10
2 3 1 5 4 5 6 3 1 2

Sample Output

18

HINT

1<=N<=10^6,1<=Ai<=10^9

 

枚举上一个守卫塔建在哪儿转移DP

斜率优化

 

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define N 1000001
using namespace std;
long long sum[N],dp[N];
int a[N];
int head,tail,q[N];
void read(int &x)
{
    x=0; char c=getchar();
    while(!isdigit(c))  c=getchar();
    while(isdigit(c)) { x=x*10+c-\'0\'; c=getchar(); }
}
long long up(int k,int j)
{
    return dp[j]-dp[k]+sum[j]-sum[k];
}
long long down(int k,int j)
{
    return j-k;
}
int main()
{
    int n;
    read(n);
    for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i]),sum[i]=sum[i-1]+i;
    int j;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        while(head<tail && up(q[head],q[head+1])<=down(q[head],q[head+1])*i) head++;
        j=q[head];
        dp[i]=dp[j]+1ll*i*(i-j)-sum[i]+sum[j]+a[i];
        while(head<tail && up(q[tail-1],q[tail])*down(q[tail],i)>=up(q[tail],i)*down(q[tail-1],q[tail])) tail--;
        q[++tail]=i;
    }
    printf("%lld",dp[n]);
}