bzoj3156 防御准备

Posted 2020-08-16 MashiroSky

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3156 (题目链接)

题意

　　给出n个防御节点，每个节点有两种选择，可以花费a[i]建立一个防御塔，或者放置一个木偶，木偶的花费为到右端第一个防御塔的距离。求最少花费。

Solution

　　容易写出dp方程：$${f[i]=Min(f[j]+\frac{(i-j)*(i-j-1)}{2})}$$

　　其中${f[i]}$表示在${i}$处放置防御塔，前${i}$个节点已经完成防御所需要的最少花费。

　　易证决策单调性，划出斜率式：$${i>=\frac{(2*f[j]+j+j*j)-(2*f[k]+k+k*k)}{2*(j-k)}}$$

　　其中${j<k<i}$。

细节

　　斜率里面${j*j}$以及${k*k}$记得开long long，用一个错的程序拍了好久→_→。。

代码

// bzoj3156
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define LL long long
#define MOD 100000000
#define inf 2147483640
#define Pi acos(-1.0)
#define free(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
using namespace std;

const int maxn=1000010;
LL a[maxn],q[maxn],n;
LL f[maxn];

double slope(LL j,LL k) {
	return ((2.0*f[j]+j+j*j)-(2.0*f[k]+k+k*k))/(2.0*(j-k));
}
int main() {
	scanf("%lld",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
	int l=1,r=1;q[1]=0;
	for (int i=1;i<=n;i++) {
		while (l<r && i>=slope(q[l],q[l+1])) l++;
		f[i]=f[q[l]]+(i-q[l])*(i-q[l]-1)/2+a[i];
		while (l<r && slope(q[r-1],q[r])>slope(q[r],i)) r--;
		q[++r]=i;
	}
	//for (int i=1;i<=n;i++) printf("%d : %lld\n",i,f[i]);
	printf("%lld",f[n]);
	return 0;
}