BZOJ_1774_[Usaco2009 Dec]Toll 过路费_floyd
题意：
跟所有人一样，农夫约翰以着宁教我负天下牛，休叫天下牛负我的伟大精神，日日夜夜苦思生 财之道。为了发财，他设置了一系列的规章制度，使得任何一只奶牛在农场中的道路行走，都 要向农夫约翰上交过路费。 农场中由N（1 <= N <= 250）片草地（标号为1到N），并且有M（1 <= M <= 10000）条 双向道路连接草地A_j和B_j（1 <= A_j <= N; 1 <= B_j <= N）。
奶牛们从任意一片草 地出发可以抵达任意一片的草地。FJ已经在连接A_j和B_j的双向道路上设置一个过路费L_j （1 <= L_j <= 100,000）。 可能有多条道路连接相同的两片草地，但是不存在一条道路连接一片草地和这片草地本身。最 值得庆幸的是，奶牛从任意一篇草地出发，经过一系列的路径，总是可以抵达其它的任意一片 草地。 除了贪得无厌，叫兽都不知道该说什么好。
FJ竟然在每片草地上面也设置了一个过路费C_i （1 <= C_i <= 100000）。从一片草地到另外一片草地的费用，是经过的所有道路的过路 费之和，加上经过的所有的草地（包括起点和终点）的过路费的最大值。 任劳任怨的牛们希望去调查一下她们应该选择那一条路径。
她们要你写一个程序，接受K（1 <= K <= 10,000）个问题并且输出每个询问对应的最小花费。第i个问题包含两个数字s_i 和t_i（1 <= s_i <= N; 1 <= t_i <= N; s_i != t_i），表示起点和终点的草地。
分析：
这道题可以用来深入理解Floyd。首先我们开两个数组记录一下无点权和有点权时的最小花销。
考虑暴力转移时需要枚举点来找到点权最大的点，如何优化这个枚举？我们可以将点按点权从小往大排序，枚举k，i，j从1到n实质上枚举的是排序后的编号，这么做的好处是转移时点权最大的点一定在k，i，j三点之中，这样就避免了枚举点这一操作。
代码：
1 #include <stdio.h> 2 #include <string.h> 3 #include <algorithm> 4 using namespace std; 5 struct A 6 { 7 int p,v; 8 }a[300]; 9 bool cmp(const A &x,const A &y) 10 { 11 return x.v<y.v; 12 } 13 int f[300][300],n,m,q,g[300][300]; 14 int main() 15 { 16 scanf("%d%d%d",&n,&m,&q); 17 int x,y,z; 18 for(int i=1;i<=n;i++) 19 { 20 a[i].p=i; 21 scanf("%d",&a[i].v); 22 } 23 sort(a+1,a+n+1,cmp); 24 memset(f,0x3f,sizeof(f)); 25 memset(g,0x3f,sizeof(g)); 26 for(int i=1;i<=m;i++) 27 { 28 scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); 29 f[x][y]=min(f[x][y],z); 30 f[y][x]=f[x][y]; 31 } 32 for(int k=1;k<=n;k++) 33 { 34 for(int i=1;i<=n;i++) 35 { 36 for(int j=1;j<=n;j++) 37 { 38 int i_=a[i].p,j_=a[j].p,k_=a[k].p; 39 f[i_][j_]=min(f[i_][j_],f[i_][k_]+f[k_][j_]); 40 g[i_][j_]=min(g[i_][j_],f[i_][j_]+max(max(a[i].v,a[j].v),a[k].v)); 41 } 42 } 43 } 44 for(int i=1;i<=q;i++) 45 { 46 scanf("%d%d",&x,&y); 47 printf("%d\n",g[x][y]); 48 } 49 }