洛谷 P4009 汽车加油行驶问题 最小费用最大流

Posted 2020-10-24 lokiii

分层图，建k层，设(i,j,0)为点(i,j)的满油状态，全图的流量都是1，因为重复走到一个点没有意义。如果当前点是加油站，那么它向它上左的点连费用为a的边，向下右连费用为a+b的边；
否则，这个点的所有层向零层连费用为a+c的边表示建加油站和加油，其他的当前点是加油站的情况连即可，但是不用加a。然后s向(1,1,0)连，(n,n)的所有层向t连，最后跑最小费用最大流。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;
const int N=2000005,inf=1e9;
int n,m,a,b,c,h[N],cnt=1,dis[N],s,t,ans,fr[N],d[105][105],tot,id[105][105][15];
bool v[N];
struct qwe
{
    int ne,no,to,va,c;
}e[N<<2];
int read()
{
    int r=0,f=1;
    char p=getchar();
    while(p>‘9‘||p<‘0‘)
    {
        if(p==‘-‘)
            f=-1;
        p=getchar();
    }
    while(p>=‘0‘&&p<=‘9‘)
    {
        r=r*10+p-48;
        p=getchar();
    }
    return r*f;
}
void add(int u,int v,int w,int c)
{
    cnt++;
    e[cnt].ne=h[u];
    e[cnt].no=u;
    e[cnt].to=v;
    e[cnt].va=w;
    e[cnt].c=c;
    h[u]=cnt;
}
void ins(int u,int v,int w,int c)
{
    add(u,v,w,c);
    add(v,u,0,-c);
}
bool spfa()
{
    queue<int>q;
    for(int i=s;i<=t;i++)
        dis[i]=inf;
    dis[s]=0;
    v[s]=1;
    q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        v[u]=0;
        for(int i=h[u];i;i=e[i].ne)
            if(e[i].va>0&&dis[e[i].to]>dis[u]+e[i].c)
            {
                dis[e[i].to]=dis[u]+e[i].c;
                fr[e[i].to]=i;
                if(!v[e[i].to])
                {
                    v[e[i].to]=1;
                    q.push(e[i].to);
                }
            }
    }
    return dis[t]!=inf;
}
void mcf()
{//cout<<"OK"<<endl;
    int x=inf;
    for(int i=fr[t];i;i=fr[e[i].no])
        x=min(x,e[i].va);
    for(int i=fr[t];i;i=fr[e[i].no])
    {
        e[i].va-=x;
        e[i^1].va+=x;
        ans+=x*e[i].c;
    }
}
int main()
{
    n=read(),m=read(),a=read(),b=read(),c=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            d[i][j]=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            for(int k=0;k<=m;k++)
                id[i][j][k]=++tot;
    s=0,t=tot+1;
    ins(s,id[1][1][0],1,0);
    for(int i=0;i<=m;i++)
        ins(id[n][n][i],t,1,0);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(d[i][j])
            {
                for(int k=m-1;k>=0;k--)
                {
                    if(i>1)
                        ins(id[i-1][j][k],id[i][j][0],1,a);
                    if(j>1)
                        ins(id[i][j-1][k],id[i][j][0],1,a);
                    if(i<n)
                        ins(id[i+1][j][k],id[i][j][0],1,a+b);
                    if(j<n)
                        ins(id[i][j+1][k],id[i][j][0],1,a+b);
                }
            }
            else
            {
                for(int k=m;k>0;k--)
                    ins(id[i][j][k],id[i][j][0],1,a+c);
                for(int k=m-1;k>=0;k--)
                {
                    if(i>1)
                        ins(id[i-1][j][k],id[i][j][k+1],1,0);
                    if(j>1)
                        ins(id[i][j-1][k],id[i][j][k+1],1,0);
                    if(i<n)
                        ins(id[i+1][j][k],id[i][j][k+1],1,b);
                    if(j<n)
                        ins(id[i][j+1][k],id[i][j][k+1],1,b);
                }
            }
        }
    while(spfa())
        mcf();
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}