汽车加油行驶问题

Posted 2021-03-25 fangbozhen

https://loj.ac/problem/6223

题目描述

　　汽车要从（1，1）到（n，n），汽车只能在网格边上行驶，加满油时能行驶K条网格边。每次行驶时如果x坐标或y坐标减小需要支付B费用。汽车行驶经过加油站时必须加油并支付加油费用A。汽车也可以在原地设立加油站并支付C（不含加油费用A）。求最小花费。

思路

　　这道题依然可以用分层图做。考虑K比较小，我们就对汽车内的每种油量都建一层图。那么整个图会满足：

　　①每一层会与比它低一层的节点连边，并且满足连边的节点不是加油站，向右和下的边权为0，向左和上的边权为B；

　　②对于下一个节点是加油站的边，与最顶层连边，向右和下的边权A，向左和上的边权为A+B。

　　③每一个节点都可以和最顶层同一位置的节点连边，边权为C+A。

　　在这张图上跑一遍最短路即可。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+10,M=N<<2;
int nxt[M],head[N],to[M],w[M],tot;
int mp[110][110],dis[N],k,n,num[110][110];
int dx[5]={0,0,1,-1},dy[5]={1,-1,0,0},a,b,c;
bool vis[N];
void add_edge(int x,int y,int v)
{
    nxt[++tot]=head[x];
    head[x]=tot;
    to[tot]=y;
    w[tot]=v;
}
void build()
{
    int s=n*n;
    for(int m=k;m>0;m--)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                for(int p=0;p<4;p++)
                {
                    int x=num[i][j],y=num[i+dx[p]][j+dy[p]];
                    int z=y<x?b:0;
                    if(y!=0)
                    {
                        if(mp[i+dx[p]][j+dy[p]]==1)
                            add_edge(m*s+x,k*s+y,a+z);
                        else add_edge(m*s+x,(m-1)*s+y,z);
                    }
                }
    }
    for(int m=k-1;m>=0;m--)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                int x=num[i][j];
                add_edge(m*s+x,k*s+x,c+a);
            }
}
void dijkstra()
{
    priority_queue<pair<int,int> >q;
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    dis[1+n*n*k]=0;q.push(make_pair(0,1+n*n*k));
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.top().second;q.pop();
        if(vis[u])continue ;
        vis[u]=1;
        for(int i=head[u];i;i=nxt[i])
        {
            int v=to[i];
            if(dis[v]>dis[u]+w[i])
            {
                dis[v]=dis[u]+w[i];
                q.push(make_pair(-dis[v],v));
            }
        }
    }
}
int main() 
{
    int cnt=0;
    scanf("%d%d%d%d%d",&n,&k,&a,&b,&c);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            num[i][j]=++cnt;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            scanf("%d",&mp[i][j]);
    build();
    dijkstra();
    int ans=0x3f3f3f3f;
    for(int i=0;i<=k;i++)
        ans=min(ans,dis[(i+1)*n*n]);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}